ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 375 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каком значении \(c\) наименьшее значение функции \(y = 0.6x^2 — 6x + c\) равно \(-1\)?

Задана функция: \( y = 0,6x^{2} — 6x + c \).

Наименьшее значение функции находится в вершине параболы, где \( x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2 \cdot 0,6} = 5 \).

Подставим \( x_0 = 5 \) в функцию:

\( y_0 = 0,6 \cdot 5^{2} — 6 \cdot 5 + c = 0,6 \cdot 25 — 30 + c = 15 — 30 + c = -15 + c \).

По условию \( y_0 = -1 \), значит

\( -15 + c = -1 \).

Решаем уравнение:

\( c = -1 + 15 = 14 \).

Ответ: 14.

1. Рассмотрим функцию \( y = 0,6x^{2} — 6x + c \). Это квадратичная функция, график которой представляет собой параболу. Поскольку коэффициент при \( x^{2} \), равный \( 0,6 \), положителен, парабола направлена вверх. Это означает, что у функции есть точка минимума, которая находится в вершине параболы. Чтобы найти минимальное значение функции, нужно сначала определить координату вершины по оси \( x \).

2. Координата вершины параболы вычисляется по формуле \( x_0 = \frac{-b}{2a} \), где \( a \) и \( b \) — коэффициенты при \( x^{2} \) и \( x \) соответственно. В нашей функции \( a = 0,6 \), \( b = -6 \). Подставим эти значения в формулу: \( x_0 = \frac{-(-6)}{2 \cdot 0,6} = \frac{6}{1,2} = 5 \). Это значит, что минимальное значение функции достигается при \( x = 5 \).

3. Теперь нужно найти значение функции в точке \( x_0 = 5 \). Подставим \( x = 5 \) в выражение функции: \( y_0 = 0,6 \cdot 5^{2} — 6 \cdot 5 + c \). Сначала вычислим \( 5^{2} = 25 \), затем умножим \( 0,6 \) на 25, получим 15. Далее вычислим \( -6 \cdot 5 = -30 \). Сложим эти результаты с неизвестным числом \( c \): \( y_0 = 15 — 30 + c = -15 + c \). По условию задачи минимальное значение функции равно \(-1\), значит \( y_0 = -1 \).

4. Приравняем выражение для минимального значения к заданному: \( -15 + c = -1 \). Чтобы найти \( c \), перенесём \(-15\) на правую сторону уравнения, изменив знак: \( c = -1 + 15 \). Выполним сложение: \( c = 14 \).

5. Таким образом, значение \( c \), при котором функция принимает минимальное значение \(-1\), равно 14. Это значит, что при \( c = 14 \) вершина параболы находится в точке \( (5, -1) \), и функция \( y = 0,6x^{2} — 6x + 14 \) достигает своего наименьшего значения ровно \(-1\).