Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 376 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На рисунке 64 изображён график квадратичной функции \(y = ax^2 + bx + c\). Определите знаки коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\).
а) Ветви параболы вверх, значит \(a > 0\). Вершина справа, значит \(x_0 = -\frac{b}{2a} > 0\), при \(a > 0\) это значит \(b < 0\). Точка пересечения с осью \(y\) ниже нуля, значит \(c < 0\). Ответ: \(a > 0, b < 0, c < 0\).
б) Ветви параболы вниз, значит \(a < 0\). Вершина слева, значит \(x_0 = -\frac{b}{2a} < 0\), при \(a < 0\) это значит \(b < 0\). Точка пересечения с осью \(y\) выше нуля, значит \(c > 0\). Ответ: \(a < 0, b < 0, c > 0\).
а) Парабола с ветвями вверх означает, что коэффициент при \(x^2\) положительный, то есть \(a > 0\). Это важно, потому что знак \(a\) определяет направление ветвей параболы: если \(a > 0\), парабола открывается вверх, а если \(a < 0\), вниз. Вершина параболы находится в точке с абсциссой \(x_0 = -\frac{b}{2a}\). На рисунке видно, что вершина расположена справа от оси \(y\), значит \(x_0 > 0\). При условии \(a > 0\), чтобы \(x_0\) было положительным, числитель \(-b\) должен быть положительным, то есть \(b < 0\).
Значение функции в точке \(x=0\) равно \(c\), так как \(y = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = c\). На рисунке точка пересечения с осью \(y\) находится ниже оси \(x\), значит значение \(c\) отрицательное, то есть \(c < 0\). Таким образом, для первой параболы выполняется \(a > 0\), \(b < 0\), \(c < 0\).
б) Во втором случае парабола с ветвями вниз, значит \(a < 0\). Направление ветвей определяется знаком \(a\), и при \(a < 0\) парабола открывается вниз. Вершина расположена слева от оси \(y\), значит абсцисса вершины \(x_0 = -\frac{b}{2a}\) отрицательна. При \(a < 0\) для того, чтобы \(x_0 < 0\), числитель \(-b\) должен быть отрицательным, то есть \(b < 0\).
Пересечение с осью \(y\) находится выше оси \(x\), значит \(c > 0\). Значение функции при \(x=0\) равно \(c\), и если точка выше оси, то \(c\) положительно. Следовательно, для второй параболы верно \(a < 0\), \(b < 0\), \(c > 0\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.