ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 398 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На доске записано число 1001. Двое играют в такую игру. За один ход нужно стереть записанное на доске число, а вместо него записать разность этого числа и любого его делителя. Ходы игроки делают поочерёдно. Проигрывает тот игрок, после хода которого на доске будет записано число 0. Кто из игроков может обеспечить себе выигрыш?

Число 1001 нечётное, у него только нечётные делители. После первого хода первого игрока на доске будет чётное число \(1001 — 1 = 1000\). При вычитании делителя 1 из чётного числа получится нечётное число, значит после хода второго игрока на доске будет нечётное число. Это приведёт к тому, что на конец хода второго игрока останется число 1. Тогда первый игрок должен вычесть 1 и проиграет.

Ответ: второй игрок.

1. На доске записано число \(1001\). Это нечётное число, и все его делители тоже нечётные.

2. Первый игрок делает ход: он выбирает делитель числа \(1001\), отличный от самого числа. Самый простой делитель — это \(1\).

3. После первого хода число становится \(1001 — 1 = 1000\). Теперь на доске стоит чётное число.

4. Второй игрок теперь должен вычесть делитель из числа \(1000\). Число \(1000\) чётное, и у него есть как чётные, так и нечётные делители.

5. Если второй игрок вычтет нечётный делитель, новое число станет нечётным. Если вычтет чётный делитель, число останется чётным.

6. Второй игрок выбирает делитель так, чтобы после его хода на доске было нечётное число.

7. После хода второго игрока на доске нечётное число, значит ход переходит к первому игроку с нечётным числом.

8. Первый игрок вычитает делитель из нечётного числа, и число становится чётным.

9. Игроки продолжают ходить, меняя чётность числа с нечётной на чётную и обратно.

10. В конце, когда на доске останется число \(1\) (нечётное), первый игрок вынужден вычесть \(1\), и на доске окажется \(0\), значит первый игрок проигрывает, а выигрыш достаётся второму игроку.