ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 42 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что \(a > 4\). Сравните с нулём значение выражения:

1) \(a — 3\); 3) \((a — 3)(a — 2)\); 5) \((1 — a)^2 (4 — a)\);

2) \(2 — a\); 4) \((a — 4)(a — 2)\).

Известно, что \(a > 4\).

1) \(a — 3 = (a — 4) + 1 > 0\).

2) \(2 — a = — (a — 4) — 2 < 0\). 3) \((a — 3)(a — 2) = ((a — 4) + 1)((a — 4) + 2) > 0\).

4) \((a — 4)(a — 2) = (a — 4)((a — 4) + 2) > 0\).

5) \((1 — a)^2 (4 — a) = (1 — a)^2 \cdot (4 — a)\). Так как \((1 — a)^2 > 0\), а \(4 — a < 0\), то произведение меньше нуля: \(< 0\).

Пусть \(a > 4\).

Рассмотрим выражение \(a — 3\). Запишем его как \(a — 3 = (a — 4) + 1\). Поскольку \(a — 4 > 0\), то \(a — 3 > 0\).

Теперь возьмём выражение \(2 — a\). Его можно представить в виде \(2 — a = — (a — 2) = — (a — 4 + 2) = — (a — 4) — 2\). Так как \(a — 4 > 0\), то \(2 — a < 0\). Далее рассмотрим произведение \((a — 3)(a — 2)\). Запишем каждый множитель через \(a — 4\): \(a — 3 = (a — 4) + 1\), \(a — 2 = (a — 4) + 2\). Поскольку \(a — 4 > 0\), оба множителя положительны, следовательно, произведение \((a — 3)(a — 2) > 0\).

Рассмотрим произведение \((a — 4)(a — 2)\). Запишем \(a — 2\) как \((a — 4) + 2\). Так как \(a — 4 > 0\), то оба множителя положительны и произведение \((a — 4)(a — 2) > 0\).

Наконец, рассмотрим выражение \((1 — a)^2 (4 — a)\). Квадрат любого числа неотрицателен, и при \(a > 4\), \(1 — a \neq 0\), значит \((1 — a)^2 > 0\). При этом \(4 — a < 0\), так как \(a > 4\). Следовательно, произведение \((1 — a)^2 (4 — a) < 0\).