Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 451 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите методом подстановки систему уравнений:
1) \(\begin{cases}y=x+3, \\x^2-2y=9;\end{cases}\)
2) \(\begin{cases}x+y=5, \\xy=4;\end{cases}\)
3) \(\begin{cases}y-x=2, \\x^2-2xy=3;\end{cases}\)
4) \(\begin{cases}x-4y=2, \\xy+2y=8;\end{cases}\)
5) \(\begin{cases}xy=15, \\2x-y=7;\end{cases}\)
6) \(\begin{cases}x-y=4, \\x^2+y^2=8.\end{cases}\)
1) \(y = x + 3\), \(x^{2} — 2y = 9\)
\(x^{2} — 2(x+3) = 9\)
\(x^{2} — 2x — 6 = 9\)
\(x^{2} — 2x — 15 = 0\)
\(D = (-2)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64\)
\(x_{1} = \frac{2 — 8}{2} = -3\), \(x_{2} = \frac{2 + 8}{2} = 5\)
\(y_{1} = -3 + 3 = 0\), \(y_{2} = 5 + 3 = 8\)
\((-3;\ 0)\), \((5;\ 8)\)
\(x + y = 5\), \(xy = 4\)
\(y = 5 — x\)
\(x(5 — x) = 4\)
\(x^{2} — 5x + 4 = 0\)
\(D = 25 — 16 = 9\)
\(x_{1} = \frac{5 — 3}{2} = 1\), \(x_{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4\)
\(y_{1} = 5 — 1 = 4\), \(y_{2} = 5 — 4 = 1\)
\((1;\ 4)\), \((4;\ 1)\)
\(y — x = 2\), \(x^{2} — 2xy = 3\)
\(y = x + 2\)
\(x^{2} — 2x(x+2) = 3\)
\(x^{2} — 2x^{2} — 4x = 3\)
\(-x^{2} — 4x = 3\)
\(x^{2} + 4x + 3 = 0\)
\(D = 16 — 12 = 4\)
\(x_{1} = \frac{-4 — 2}{2} = -3\), \(x_{2} = \frac{-4 + 2}{2} = -1\)
\(y_{1} = -3 + 2 = -1\), \(y_{2} = -1 + 2 = 1\)
\((-3;\ -1)\), \((-1;\ 1)\)
\(x — 4y = 2\), \(xy + 2y = 8\)
\(x = 4y + 2\)
\((4y+2)y + 2y = 8\)
\(4y^{2} + 2y + 2y = 8\)
\(4y^{2} + 4y — 8 = 0\)
\(y^{2} + y — 2 = 0\)
\(D = 1 + 8 = 9\)
\(y_{1} = \frac{-1 — 3}{2} = -2\), \(y_{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1\)
\(x_{1} = 4 \cdot (-2) + 2 = -6\), \(x_{2} = 4 \cdot 1 + 2 = 6\)
\((-6;\ -2)\), \((6;\ 1)\)
\(xy = 15\), \(2x — y = 7\)
\(y = 2x — 7\)
\(x(2x — 7) = 15\)
\(2x^{2} — 7x — 15 = 0\)
\(D = 49 + 120 = 169\)
\(x_{1} = \frac{7 — 13}{4} = -\frac{3}{2}\), \(x_{2} = \frac{7 + 13}{4} = 5\)
\(y_{1} = 2 \cdot (-\frac{3}{2}) — 7 = -3 — 7 = -10\), \(y_{2} = 2 \cdot 5 — 7 = 10 — 7 = 3\)
\((-\frac{3}{2};\ -10)\), \((5;\ 3)\)
\(x — y = 4\), \(x^{2} + y^{2} = 8\)
\(y = x — 4\)
\(x^{2} + (x-4)^{2} = 8\)
\(x^{2} + x^{2} — 8x + 16 = 8\)
\(2x^{2} — 8x + 8 = 0\)
\(x^{2} — 4x + 4 = 0\)
\((x-2)^{2} = 0\)
\(x = 2\)
\(y = 2 — 4 = -2\)
\((2;\ -2)\)
1) Подставим \(y = x + 3\) во второе уравнение: \(x^{2} — 2y = 9\). Получаем: \(x^{2} — 2(x + 3) = 9\). Раскроем скобки: \(x^{2} — 2x — 6 = 9\). Переносим 9 влево: \(x^{2} — 2x — 15 = 0\).
Найдём дискриминант: \(D = (-2)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64\). Корни: \(x_{1} = \frac{2 — 8}{2} = -3\), \(x_{2} = \frac{2 + 8}{2} = 5\).
Подставляем в первое уравнение: если \(x = -3\), то \(y = -3 + 3 = 0\); если \(x = 5\), то \(y = 5 + 3 = 8\).
Ответ: \((-3;\ 0)\), \((5;\ 8)\)
2) Подставим \(y = 5 — x\) во второе уравнение: \(xy = 4\). Получаем: \(x(5 — x) = 4\). Раскроем скобки: \(5x — x^{2} = 4\). Переносим 4 влево: \(x^{2} — 5x + 4 = 0\).
Найдём дискриминант: \(D = 25 — 16 = 9\). Корни: \(x_{1} = \frac{5 — 3}{2} = 1\), \(x_{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4\).
Подставляем в первое уравнение: если \(x = 1\), то \(y = 5 — 1 = 4\); если \(x = 4\), то \(y = 5 — 4 = 1\).
Ответ: \((1;\ 4)\), \((4;\ 1)\)
3) Подставим \(y = x + 2\) во второе уравнение: \(x^{2} — 2xy = 3\). Получаем: \(x^{2} — 2x(x + 2) = 3\). Раскроем скобки: \(x^{2} — 2x^{2} — 4x = 3\). Приведём подобные: \(-x^{2} — 4x = 3\). Переносим 3 влево: \(x^{2} + 4x + 3 = 0\).
Найдём дискриминант: \(D = 16 — 12 = 4\). Корни: \(x_{1} = \frac{-4 — 2}{2} = -3\), \(x_{2} = \frac{-4 + 2}{2} = -1\).
Подставляем в первое уравнение: если \(x = -3\), то \(y = -3 + 2 = -1\); если \(x = -1\), то \(y = -1 + 2 = 1\).
Ответ: \((-3;\ -1)\), \((-1;\ 1)\)
4) Подставим \(x = 4y + 2\) во второе уравнение: \(xy + 2y = 8\). Получаем: \((4y + 2)y + 2y = 8\). Раскроем скобки: \(4y^{2} + 2y + 2y = 8\). Приведём подобные: \(4y^{2} + 4y — 8 = 0\). Разделим на 4: \(y^{2} + y — 2 = 0\).
Найдём дискриминант: \(D = 1 + 8 = 9\). Корни: \(y_{1} = \frac{-1 — 3}{2} = -2\), \(y_{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1\).
Подставляем в первое уравнение: если \(y = -2\), то \(x = 4 \cdot (-2) + 2 = -8 + 2 = -6\); если \(y = 1\), то \(x = 4 \cdot 1 + 2 = 4 + 2 = 6\).
Ответ: \((-6;\ -2)\), \((6;\ 1)\)
5) Подставим \(y = 2x — 7\) в первое уравнение: \(xy = 15\). Получаем: \(x(2x — 7) = 15\). Раскроем скобки: \(2x^{2} — 7x — 15 = 0\).
Найдём дискриминант: \(D = 49 + 120 = 169\). Корни: \(x_{1} = \frac{7 — 13}{4} = -\frac{3}{2}\), \(x_{2} = \frac{7 + 13}{4} = 5\).
Подставляем в выражение для \(y\): если \(x = -\frac{3}{2}\), то \(y = 2 \cdot (-\frac{3}{2}) — 7 = -3 — 7 = -10\); если \(x = 5\), то \(y = 2 \cdot 5 — 7 = 10 — 7 = 3\).
Ответ: \((-\frac{3}{2};\ -10)\), \((5;\ 3)\)
6) Подставим \(y = x — 4\) во второе уравнение: \(x^{2} + y^{2} = 8\). Получаем: \(x^{2} + (x — 4)^{2} = 8\). Раскроем скобки: \(x^{2} + x^{2} — 8x + 16 = 8\). Приведём подобные: \(2x^{2} — 8x + 16 — 8 = 0\), \(2x^{2} — 8x + 8 = 0\). Разделим на 2: \(x^{2} — 4x + 4 = 0\). Получаем: \((x — 2)^{2} = 0\), значит \(x = 2\).
Подставляем в первое уравнение: \(y = 2 — 4 = -2\).
Ответ: \((2;\ -2)\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.