ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 49 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сравните числа \(a\) и \(b\), если известно, что:

1) \(a > c\) и \(c > b + 3\);

2) \(a > c\) и \(c — 1 > b + d\), где \(c\) и \(d\) — некоторые числа.

1) \(a > c\) и \(c > b + 3\), значит \(a > c > b + 3 > b\), следовательно, \(a > b\).

2) \(a > c\) и \(c — 1 > b + d^{2}\), значит \(a > c > b + d^{2} + 1 > b\), следовательно, \(a > b\).

1) Из условия известно, что \(a > c\). Это значит, что число \(a\) больше числа \(c\).

Далее, дано, что \(c > b + 3\). Это значит, что число \(c\) больше числа \(b\), увеличенного на 3.

Поскольку \(c > b + 3\), а \(b + 3 > b\), то можно записать цепочку неравенств: \(a > c > b + 3 > b\).

Из этой цепочки следует, что \(a > b\).

2) Из условия известно, что \(a > c\). Значит, число \(a\) больше числа \(c\).

Также дано, что \(c — 1 > b + d^{2}\). Это значит, что число \(c\), уменьшенное на 1, больше числа \(b\), увеличенного на \(d^{2}\).

Так как \(c — 1 > b + d^{2}\), то прибавляя 1 к обеим частям неравенства, получаем \(c > b + d^{2} + 1\).

Поскольку \(a > c\), то \(a > b + d^{2} + 1\).

Известно, что \(d^{2} \geq 0\), следовательно, \(b + d^{2} + 1 > b\).

Таким образом, получается цепочка: \(a > c > b + d^{2} + 1 > b\).

Отсюда следует, что \(a > b\).