ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 51 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Дано: \(a > -2\). Докажите, что:

1) \(7a + 10 > -4\);

2) \(-6a — 3 < 10\).

Дано: \(a > -2\)

1) \(7a > 7 \cdot (-2)\)
\(7a > -14\)
\(7a + 10 > -14 + 10\)
\(7a + 10 > -4\)
Неравенство доказано.

2) \(-6a < -6 \cdot (-2)\)
\(-6a < 12\)
\(-6a — 3 < 12 — 3\)
\(-6a — 3 < 9\)
Так как \(9 < 10\), то \(-6a — 3 < 10\)
Неравенство доказано.

Дано неравенство \(a > -2\). Нужно доказать два других неравенства.

Сначала рассмотрим первое неравенство \(7a + 10 > -4\). Для этого умножим обе части исходного неравенства на 7. Так как 7 положительное число, знак неравенства останется прежним: \(7a > 7 \cdot (-2)\), то есть \(7a > -14\).

Теперь прибавим 10 к обеим частям полученного неравенства: \(7a + 10 > -14 + 10\), что даёт \(7a + 10 > -4\). Таким образом, первое неравенство доказано.

Перейдём ко второму неравенству \(-6a — 3 < 10\). Начнём с умножения обеих частей исходного неравенства на \(-6\). При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \(-6a < -6 \cdot (-2)\), то есть \(-6a < 12\).

Далее вычтем 3 из обеих частей: \(-6a — 3 < 12 — 3\), что даёт \(-6a — 3 < 9\).

Поскольку \(9 < 10\), то из неравенства \(-6a — 3 < 9\) следует, что \(-6a — 3 < 10\).

Таким образом, второе неравенство также доказано.