ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 52 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Дано: \(b \leq 10\). Докажите, что:

1) \(56 — 9 \leq 41\);

2) \(1 — 2b \geq -21\).

Дано: \(b \leq 10\)

1) \(5b \leq 50\)
\(5b — 9 \leq 50 — 9\)
\(5b — 9 \leq 41\)
Неравенство доказано.

2) \(-2b \geq -20\)
\(1 — 2b \geq 1 — 20\)
\(1 — 2b \geq -19\)
\(-19 > -21\)
Неравенство доказано.

Дано: \(b \leq 10\).

1) Рассмотрим неравенство \(5b \leq 50\). Умножим обе части на 5, учитывая, что \(b \leq 10\), тогда \(5b \leq 5 \cdot 10 = 50\). Это верно.

Теперь вычтем 9 из обеих частей: \(5b — 9 \leq 50 — 9\), значит \(5b — 9 \leq 41\). Следовательно, первое неравенство доказано.

2) Рассмотрим второе неравенство \(-2b \geq -20\). Умножим обе части на \(-\frac{1}{2}\), меняя знак неравенства, получим \(b \leq 10\). Это условие дано.

Теперь прибавим 1 к обеим частям: \(1 — 2b \geq 1 — 20\), то есть \(1 — 2b \geq -19\).

Так как \(-19 > -21\), то \(1 — 2b \geq -21\) также верно.

Таким образом, второе неравенство доказано.