ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 53 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Верно ли утверждение:

1) если \(a > b\), то \(a > -b\);

2) если \(a > b\), то \(2a > b\);

3) если \(a > b\), то \(2a + 1 > 2b\);

4) если \(b > a\), то \(\frac{b}{a} > 1\);

5) если \(a > b + 2\) и \(b — 3 > 4\), то \(a > 9\);

6) если \(a > b\), то \(ab > b^2\);

7) поскольку \(5 > 3\), то \(5a^3 > 3a^3\);

8) поскольку \(5 > 3\), то \(5(a^2 + 1) > 3(a^2 + 1)\)?

1) \(a=1, b=-2, a>b\) — \(1 > -2\) верно, а \(a > -b\) — \(1 > 2\) неверно. Ответ: нет.

2) \(a=-2, b=-3, a>b\) — \(-2 > -3\) верно, а \(2a > b\) — \(-4 > -3\) неверно. Ответ: нет.

3) \(a>b \Rightarrow 2a > 2b\), значит \(2a + 1 > 2b\) тоже верно. Ответ: да.

4) \(b=2, a=-1, b>a\) — \(2 > -1\) верно, но \(\frac{b}{a} = \frac{2}{-1} = -2\), а \(-2 > 1\) неверно. Ответ: нет.

5) \(b-3 > 4 \Rightarrow b > 7\), тогда \(b + 2 > 9\), и \(a > b + 2\) значит \(a > 9\). Ответ: да.

6) \(a=2, b=-1, a>b\) — \(2 > -1\) верно, но \(ab = 2 \times (-1) = -2\), а \(b^2 = 1\), \(-2 > 1\) неверно. Ответ: нет.

7) \(5 > 3\), но при \(a=0\), \(5a^3 = 0\), \(3a^3 = 0\), \(0 > 0\) неверно. Ответ: нет.

8) \(5 > 3\), \(a^2 + 1 > 0\), поэтому \(5(a^2 + 1) > 3(a^2 + 1)\) верно. Ответ: да.

1) Пусть \(a = 1\), \(b = -2\). Тогда \(a > b\) потому что \(1 > -2\). Проверим \(a > -b\). Вычислим \(-b = 2\). Сравним: \(1 > 2\) — это неверно. Значит утверждение не выполняется.

2) Пусть \(a = -2\), \(b = -3\). Тогда \(a > b\) так как \(-2 > -3\). Проверим \(2a > b\): \(2a = 2 \times (-2) = -4\), а \(b = -3\). Сравним: \(-4 > -3\) — неверно. Значит утверждение не верно.

3) Если \(a > b\), умножим обе части на 2: \(2a > 2b\). К левой части добавим 1: \(2a + 1 > 2b\). Поскольку прибавление 1 к левой части не меняет знак неравенства, утверждение верно.

4) Пусть \(b = 2\), \(a = -1\). Тогда \(b > a\) так как \(2 > -1\). Проверим \(\frac{b}{a} > 1\): \(\frac{2}{-1} = -2\), а \(-2 > 1\) — неверно. Значит утверждение не верно.

5) Из условия \(b — 3 > 4\) получаем \(b > 7\). Тогда \(b + 2 > 9\). Если \(a > b + 2\), то \(a > 9\). Значит утверждение верно.

6) Пусть \(a = 2\), \(b = -1\). Тогда \(a > b\), так как \(2 > -1\). Проверим \(ab > b^2\): \(ab = 2 \times (-1) = -2\), \(b^2 = (-1)^{2} = 1\). Сравним: \(-2 > 1\) — неверно. Значит утверждение не верно.

7) При \(a = 0\) имеем \(5 > 3\), но \(5a^{3} = 5 \times 0^{3} = 0\), \(3a^{3} = 3 \times 0^{3} = 0\). Сравним: \(0 > 0\) — неверно. Значит утверждение не верно.

8) Поскольку \(a^{2} \geq 0\) для любого \(a\), то \(a^{2} + 1 > 0\). Умножая неравенство \(5 > 3\) на положительное число \(a^{2} + 1\), сохраняется знак неравенства: \(5(a^{2} + 1) > 3(a^{2} + 1)\). Значит утверждение верно.