ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 534 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В магазин завезли три вида мороженого: шоколадное, клубничное и ванильное. Шоколадное составляло 45 % массы всего мороженого, клубничное — 40 % массы шоколадного, а ванильное — остальные 111 кг. Сколько всего килограммов мороженого завезли в магазин?

Пусть было \(x\) кг мороженого.

Шоколадное: \(0{,}45x\)
Клубничное: \(0{,}4 \cdot 0{,}45x = 0{,}18x\)
Ванильное: \(111\) кг

\(0{,}45x + 0{,}18x + 111 = x\)

\(0{,}63x + 111 = x\)

\(x — 0{,}63x = 111\)

\(0{,}37x = 111\)

\(x = \frac{111}{0{,}37}\)

\(x = 300\)

Для начала разберём задачу о распределении мороженого в магазине, где нам нужно определить общее количество мороженого, завезённого в магазин, и детально рассмотреть каждый шаг решения с подробными пояснениями. Предположим, что всего в магазин завезли \(x\) кг мороженого, и наша цель — найти это значение, основываясь на данных о различных видах мороженого и их процентных соотношениях. Мы знаем, что мороженое делится на шоколадное, клубничное и ванильное, причём для каждого вида указаны либо процентные доли, либо конкретные значения массы. Давайте разберёмся, как составить уравнение и решить его, чтобы найти \(x\), уделяя внимание каждому этапу вычислений и логике построения уравнения. Мы будем опираться на данные о том, что шоколадное мороженое составляет определённый процент от общего количества, клубничное — процент от шоколадного, а ванильное имеет фиксированную массу.

Итак, начнём с того, что шоколадное мороженое составляет \(45\%\) от общего количества мороженого. Это означает, что если общее количество равно \(x\) кг, то масса шоколадного мороженого будет равна \(0{,}45x\) кг. Здесь важно понимать, что процентное значение \(45\%\) мы переводим в десятичную дробь, деля его на \(100\), то есть \(45 \div 100 = 0{,}45\). Таким образом, умножая \(0{,}45\) на общее количество \(x\), мы получаем массу шоколадного мороженого. Далее, переходим к клубничному мороженому, которое составляет \(40\%\) от массы шоколадного мороженого. Сначала находим, чему равны эти \(40\%\), переводя процент в десятичную дробь: \(40 \div 100 = 0{,}4\). Затем умножаем эту дробь на массу шоколадного мороженого, которая равна \(0{,}45x\), и получаем массу клубничного мороженого: \(0{,}4 \cdot 0{,}45x = 0{,}18x\) кг. Здесь мы видим, что \(0{,}4 \cdot 0{,}45 = 0{,}18\), что и даёт нам итоговую долю клубничного мороженого от общего количества. Кроме того, нам известно, что ванильного мороженого завезли ровно \(111\) кг, и это значение фиксировано, не зависит от \(x\).

Теперь составим уравнение, основываясь на том, что сумма масс всех видов мороженого должна быть равна общему количеству, то есть \(x\). Мы складываем массу шоколадного мороженого \(0{,}45x\), массу клубничного мороженого \(0{,}18x\) и массу ванильного мороженого \(111\) кг, и приравниваем эту сумму к общему количеству: \(0{,}45x + 0{,}18x + 111 = x\). Далее приводим подобные слагаемые, то есть складываем коэффициенты при \(x\): \(0{,}45 + 0{,}18 = 0{,}63\), и получаем упрощённое уравнение: \(0{,}63x + 111 = x\). Чтобы решить это уравнение, перенесём \(0{,}63x\) в правую часть уравнения, вычитая его из обеих сторон: \(111 = x — 0{,}63x\). Теперь вычислим разность коэффициентов в правой части: \(1 — 0{,}63 = 0{,}37\), и уравнение принимает вид \(111 = 0{,}37x\). Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на \(0{,}37\), то есть \(x = \frac{111}{0{,}37}\). Выполним это деление: \(111 \div 0{,}37 = 300\), следовательно, \(x = 300\). Это означает, что общее количество мороженого, завезённого в магазин, равно \(300\) кг. Для проверки можно подставить это значение обратно в уравнение: шоколадное мороженое — \(0{,}45 \cdot 300 = 135\) кг, клубничное — \(0{,}18 \cdot 300 = 54\) кг, ванильное — \(111\) кг, и сумма \(135 + 54 + 111 = 300\), что совпадает с общим количеством, подтверждая правильность решения.

Давайте также рассмотрим, как можно было бы подойти к этой задаче с точки зрения пропорций или долей, чтобы ещё глубже понять распределение. Если общее количество мороженого равно \(x\), то доля шоколадного мороженого — \(0{,}45\), клубничного — \(0{,}18\), а оставшаяся часть приходится на ванильное мороженое. Мы можем вычислить эту долю как \(1 — 0{,}45 — 0{,}18 = 0{,}37\), то есть \(37\%\) от общего количества составляет ванильное мороженое. Поскольку нам известно, что ванильное мороженое равно \(111\) кг, мы можем составить пропорцию: \(0{,}37x = 111\), что приводит нас к тому же уравнению \(x = \frac{111}{0{,}37} = 300\). Этот подход подтверждает наш результат и показывает, что независимо от метода — будь то прямое составление уравнения или использование долей — мы приходим к одному и тому же значению \(x = 300\). Такой способ проверки полезен, чтобы убедиться в отсутствии ошибок в вычислениях, особенно если задача включает несколько этапов преобразований.

Наконец, стоит отметить, что задачи на процентное распределение, подобные этой, часто встречаются в реальной жизни, например, при планировании закупок или анализе состава продукции. Важно уметь переводить проценты в десятичные дроби и обратно, а также правильно составлять уравнения, основанные на сумме частей, равной целому. В данном случае мы успешно определили, что общее количество мороженого равно \(300\) кг, и убедились в правильности решения через проверку суммы масс всех видов мороженого. Если бы у нас были дополнительные условия, например, ограничения на минимальное или максимальное количество какого-либо вида мороженого, мы могли бы включить их в уравнение или проверить после нахождения \(x\). Однако в рамках данной задачи все условия выполнены, и решение завершено.