ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 536 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

(Задача Безу.) Некто купил коня и через некоторое время продал его за 24 пистоля. При продаже он потерял столько процентов, сколько стоил ему конь. Спрашивается: за какую сумму он купил коня?

Пусть конь стоил \(x\):

\(\frac{x-24}{x} \cdot 100 = x\)

\(100x — 2400 = x^2\)

\(x^2 — 100x + 2400 = 0\)

\(D = 100^2 — 4 \cdot 2400 = 10000 — 9600 = 400\)

\(x_1 = \frac{100-20}{2} = 40\)

\(x_2 = \frac{100+20}{2} = 60\)

Ответ: 40 или 60 пистолей.

Пусть коня купили за \(x\) пистолей. Это означает, что стоимость коня на момент покупки составляет \(x\). Когда коня продали за 24 пистоля, это привело к убытку, который можно выразить как разницу между ценой покупки и ценой продажи. Убыток составляет \(x — 24\) пистолей. Таким образом, мы можем определить, что при продаже коня по цене, меньшей его покупной стоимости, владелец теряет определенное количество пистолей, что является основным моментом в этой задаче.

Чтобы найти процент потери, нам необходимо использовать формулу, которая связывает убыток с первоначальной стоимостью. Процент потери определяется как отношение убытка к первоначальной стоимости, умноженное на 100. Это можно записать в виде формулы: \(\frac{x-24}{x} \cdot 100\). Согласно условию задачи, этот процент потери равен цене коня, то есть \(x\). Таким образом, мы можем установить уравнение, которое отражает эту зависимость: \(\frac{x-24}{x} \cdot 100 = x\).

Теперь мы можем решить полученное уравнение. Умножив обе части уравнения на \(x\), мы получаем \(100(x-24) = x^2\). Раскрывая скобки, получаем \(100x — 2400 = x^2\). Перенеся все элементы в одну сторону, мы получаем квадратное уравнение: \(x^2 — 100x + 2400 = 0\). Для решения этого уравнения необходимо найти дискриминант, который рассчитывается по формуле \(D = b^2 — 4ac\). Подставляя значения, получаем \(D = 100^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2400 = 10000 — 9600 = 400\). Теперь, используя дискриминант, мы можем найти корни уравнения по формуле \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). Подставляя значения, находим корни: \(x_1 = \frac{100 — 20}{2} = 40\) и \(x_2 = \frac{100 + 20}{2} = 60\). Таким образом, возможные значения стоимости коня составляют 40 или 60 пистолей.