ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 54 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Запишите неравенство, которое получим, если:

1) обе части верного неравенства \(a > 2\) умножим на \(a\);

2) обе части верного неравенства \(b < -1\) умножим на \(b\);

3) обе части верного неравенства \(m < -3\) умножим на \(-10\);

4) обе части верного неравенства \(c > -4\) умножим на \(c\).

1) \( a > 2 \), умножаем на \( a \): \( a^2 > 2a \)

2) \( b < -1 \), умножаем на \( b \) (отрицательное число), меняется знак: \( b^2 > -b \)

3) \( m < -3 \), умножаем на \(-10\) (отрицательное число), меняется знак: \(-10m > 30 \)

4) \( c > -4 \), умножаем на \( c \):

при \( c > 0 \): \( c^2 > -4c \)

при \( -4 < c < 0 \): \( c^2 < -4c \)

Исходное неравенство \( a > 2 \). Умножаем обе части на \( a \). Так как \( a > 2 > 0 \), знак неравенства сохраняется. Получаем \( a \cdot a > 2 \cdot a \), то есть \( a^2 > 2a \).

Исходное неравенство \( b < -1 \). Умножаем обе части на \( b \). Поскольку \( b < -1 < 0 \), умножение на отрицательное число меняет знак неравенства. Значит, \( b \cdot b > b \cdot (-1) \), то есть \( b^2 > -b \).

Исходное неравенство \( m < -3 \). Умножаем обе части на \(-10\). Число \(-10\) отрицательное, поэтому знак неравенства меняется на противоположный. Получаем \(-10 \cdot m > -10 \cdot (-3)\), то есть \(-10m > 30\).

Исходное неравенство \( c > -4 \). Умножаем обе части на \( c \). Знак неравенства зависит от знака \( c \). Если \( c > 0 \), знак сохраняется, и получается \( c \cdot c > c \cdot (-4) \), то есть \( c^2 > -4c \). Если же \( -4 < c < 0 \), то \( c < 0 \), и знак меняется, тогда \( c^2 < -4c \).