ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 550 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В ёмкости было 12 кг кислоты. Часть кислоты отлили и долили до предыдущего уровня водой. Потом снова отлили столько же, сколько и в первый раз, и долили водой до предыдущего уровня. Сколько килограммов жидкости отливали каждый раз, если в результате получили 25-процентный раствор кислоты?

Пусть отлили \(x\) кг. После первого отлива осталось \(12 — x\) кг кислоты, долили до 12 кг водой. После второго такого же отлива кислоты осталось \(12 — x — \frac{x(12 — x)}{12}\). Получился 25%-ный раствор:

\(\frac{12 — x — \frac{x(12 — x)}{12}}{12} = \frac{25}{100}\)

\(12 — x — \frac{x(12 — x)}{12} = 3\)

\(12 — x — \frac{x(12 — x)}{12} — 3 = 0\)

\(9 — x — \frac{x(12 — x)}{12} = 0\)

\(108 — 12x — x(12 — x) = 0\)

\(108 — 12x — 12x + x^2 = 0\)

\(x^2 — 24x + 108 = 0\)

\(D = 24^2 — 4 \cdot 108 = 576 — 432 = 144\)

\(x_1 = \frac{24 — 12}{2} = 6\), \(x_2 = \frac{24 + 12}{2} = 18\)

Подходит \(x = 6\) кг.

1. Пусть отлили \(x\) кг кислоты. После первого отлива осталось \(12 — x\) кг кислоты, а долили воды столько, чтобы снова было 12 кг жидкости.

2. Теперь в 12 кг раствора содержится \(12 — x\) кг кислоты. Концентрация кислоты стала равна \(\frac{12 — x}{12}\).

3. Второй раз отливают \(x\) кг уже раствора. В этих \(x\) кг содержится кислоты \(x \cdot \frac{12 — x}{12}\).

4. После второго отлива в сосуде осталось \(12 — x\) кг раствора, а кислоты в нём: \((12 — x) — x \cdot \frac{12 — x}{12}\).

5. После долива воды масса раствора снова стала 12 кг, а масса кислоты не изменилась: \(12 — x — x \cdot \frac{12 — x}{12}\).

6. По условию задачи, после всех операций в 12 кг раствора содержится 25% кислоты, то есть \(12 \cdot \frac{25}{100} = 3\) кг кислоты.

7. Составим уравнение: \(12 — x — x \cdot \frac{12 — x}{12} = 3\).

8. Перенесём 3 влево: \(12 — x — x \cdot \frac{12 — x}{12} — 3 = 0\).

9. Преобразуем: \(9 — x — x \cdot \frac{12 — x}{12} = 0\).

10. Умножим всё на 12: \(108 — 12x — x(12 — x) = 0\).

11. Раскроем скобки: \(108 — 12x — 12x + x^2 = 0\).

12. Приведём подобные: \(x^2 — 24x + 108 = 0\).

13. Найдём дискриминант: \(D = 24^2 — 4 \cdot 1 \cdot 108 = 576 — 432 = 144\).

14. Найдём корни: \(x_1 = \frac{24 — 12}{2} = 6\), \(x_2 = \frac{24 + 12}{2} = 18\).

15. Подходит только \(x = 6\) кг, так как нельзя отлить больше, чем было изначально.