ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 554 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Каждая школа района делегировала трёх своих учеников для участия в олимпиаде. Андрей, Пётр и Елена представляли лицей «Лидер». Перед началом олимпиады всех участников выстроили в шеренгу и последовательно выдали номера участников. Андрей заметил, что после него в шеренге стоит столько же участников, сколько до него. Кроме того, Пётр и Елена оказались стоящими после Андрея и получили номера участников 19 и 28 соответственно. Сколько школ в этом районе?

Пусть всего \(x\) участников. По условию, \(x\) делится на 3 и \(x\) — нечётное число.

Андрей стоит посередине, значит его номер — \( \frac{x+1}{2} \). По условию, этот номер меньше 19:
\( \frac{x+1}{2} < 19 \)
\( x+1 < 38 \)
\( x < 37 \)

Елена получила номер 28, значит \( x \geq 28 \).

Перебираем нечётные числа от 29 до 35, которые делятся на 3: только \(x = 33\).

Количество школ: \( N = \frac{33}{3} = 11 \).

Ответ: 11.

Пусть всего в конкурсе участвует \( x \) человек. По условию задачи, известно, что от каждой школы на конкурс пришло ровно по 3 участника. Значит, общее количество участников обязательно делится на 3, то есть \( x = 3N \), где \( N \) — это количество школ. Также сказано, что Андрей стоит ровно посередине всех конкурсантов. Чтобы участник стоял ровно посередине, общее количество участников должно быть нечётным, иначе не будет одного центрального участника. Тогда номер Андрея будет равен \( \frac{x+1}{2} \), потому что если, например, участников 5, то посередине будет третий: \( \frac{5+1}{2} = 3 \).

Из условия также известно, что Пётр и Елена получили номера 19 и 28, и оба стоят после Андрея, а значит, номер Андрея меньше 19. Запишем это условие как неравенство: \( \frac{x+1}{2} < 19 \). Чтобы решить это неравенство, умножим обе части на 2: \( x+1 < 38 \), откуда \( x < 37 \). Также известно, что номер Елены — 28, а это значит, что общее количество участников не может быть меньше 28, иначе Елены с таким номером просто не было бы. Получаем ещё одно условие: \( x \geq 28 \).

Теперь найдём такие значения \( x \), которые удовлетворяют всем условиям: \( x \geq 28 \), \( x < 37 \), \( x \) нечётное (чтобы был центральный участник), и \( x \) делится на 3 (по 3 участника от школы). Перечислим нечётные числа в этом диапазоне: 29, 31, 33, 35. Проверим, какие из них делятся на 3: 29 не делится на 3, 31 не делится на 3, 33 делится на 3, 35 не делится на 3. Значит, единственное подходящее значение — это \( x = 33 \).

Теперь найдём количество школ. По формуле \( x = 3N \) получаем \( N = \frac{33}{3} = 11 \). Проверим, что все условия задачи выполняются: 33 участника — это нечётное число, значит, Андрей может стоять посередине, его номер будет \( \frac{33+1}{2} = 17 \), а это действительно меньше 19, как требуется по условию. Также участник с номером 28 (Елена) присутствует, и общее число участников делится на 3. Следовательно, количество школ, участвовавших в конкурсе, равно 11.