Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 572 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Вершина параболы \(y = 4x^2 + bx + c\) находится в точке \(A(3; 2)\), если \(b = -24\) и \(c = 50\).
Дано: \(y = 4x^2 + bx + c\), вершина \(A(3;2)\).
Координата вершины: \(x_0 = -\frac{b}{2 \cdot 4} = 3\), значит \(b = -24\).
Подставляем \(x = 3, y = 2\): \(2 = 4 \cdot 3^2 — 24 \cdot 3 + c\).
\(2 = 36 — 72 + c\)
\(2 = -36 + c\)
\(c = 38\)
Ответ: \(b = -24, \; c = 38\)
1. Запишем уравнение параболы: \(y = 4x^2 + bx + c\). Известно, что вершина находится в точке \(A(3;2)\).
2. Координата вершины параболы по x находится по формуле \(x_0 = -\frac{b}{2a}\), где \(a = 4\). Подставляем \(x_0 = 3\): \(3 = -\frac{b}{2 \cdot 4}\).
3. Решим это уравнение относительно \(b\): \(3 = -\frac{b}{8}\). Умножим обе части на 8: \(24 = -b\). Отсюда \(b = -24\).
4. Теперь подставим координаты вершины \(x = 3\), \(y = 2\) в уравнение параболы: \(2 = 4 \cdot 3^2 + (-24) \cdot 3 + c\).
5. Посчитаем: \(4 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36\), \(-24 \cdot 3 = -72\). Тогда \(2 = 36 — 72 + c\).
6. \(36 — 72 = -36\), значит \(2 = -36 + c\).
7. Решим это уравнение относительно \(c\): \(c = 2 + 36 = 38\).
8. Ответ: \(b = -24, \; c = 38\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.