Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 604 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \(y = \frac{3x^2 — 10x + 3}{x+1}\)
2) \(y = \frac{5x^2 + 4x — 1}{x+1} — \frac{3x^2 — 3x}{x+1}\)
1) \(y = \frac{3x^2 — 10x + 3}{x — 3} — \frac{x^2 — 1}{x + 1}\)
\(y = \frac{3x^2 — 10x + 3}{x — 3} — \frac{x^2 — 1}{x + 1}\)
\(y = \frac{3x^2 — 10x + 3 — (x^2 — 1)\frac{x — 3}{x + 1}}{x — 3}\)
\(y = \frac{3x^2 — 10x + 3 — x^2 + 1}{x — 3}\)
\(y = \frac{2x^2 — 10x + 4}{x — 3}\)
\(y = 2x — 4\)
Область определения: \(x — 3 \neq 0,\, x \neq 3;\) \(x + 1 \neq 0,\, x \neq -1\)
График: прямая \(y = 2x\) с выколотыми точками при \(x = 3\) и \(x = -1\).
2) \(y = \frac{5x^2 + 4x — 1}{x + 1} — \frac{x^2 — 3x}{x}\)
\(y = \frac{5x^2 + 4x — 1}{x + 1} — \frac{x^2 — 3x}{x}\)
\(y = \frac{5x^2 + 4x — 1 — (x^2 — 3x)\frac{x + 1}{x}}{x + 1}\)
\(y = \frac{5x^2 + 4x — 1 — x^2 + 3x}{x + 1}\)
\(y = \frac{4x^2 + 7x — 1}{x + 1}\)
\(y = 4x + 2\)
Область определения: \(x + 1 \neq 0,\, x \neq -1;\) \(x \neq 0\)
График: прямая \(y = 4x + 2\) с выколотыми точками при \(x = -1\) и \(x = 0\).
1) Дана функция: \(y = \frac{3x^2 — 10x + 3}{x+1}\)
Разложим числитель на множители: \(3x^2 — 10x + 3\). Найдём корни квадратного уравнения \(3x^2 — 10x + 3 = 0\).
Дискриминант: \(D = (-10)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 — 36 = 64\)
Корни: \(x_1 = \frac{10 + 8}{6} = 3\), \(x_2 = \frac{10 — 8}{6} = \frac{1}{3}\)
Разложим: \(3x^2 — 10x + 3 = 3(x-3)\left(x-\frac{1}{3}\right) = (x-3)(3x-1)\)
Тогда \(y = \frac{(x-3)(3x-1)}{x+1}\)
Область определения: \(x+1 \neq 0\), то есть \(x \neq -1\)
Построим график: функция определена при всех \(x\), кроме \(x = -1\). При \(x = 3\) и \(x = \frac{1}{3}\) числитель обращается в ноль, значит, функция принимает значение ноль.
2) Дана функция: \(y = \frac{5x^2 + 4x — 1}{x+1} — \frac{3x^2 — 3x}{x+1}\)
Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем:
\(y = \frac{5x^2 + 4x — 1 — (3x^2 — 3x)}{x+1}\)
Раскроем скобки в числителе:
\(y = \frac{5x^2 + 4x — 1 — 3x^2 + 3x}{x+1}\)
Соберём подобные слагаемые:
\(y = \frac{2x^2 + 7x — 1}{x+1}\)
Разделим числитель на знаменатель столбиком:
\(2x^2 \div x = 2x\)
\(2x \cdot (x+1) = 2x^2 + 2x\)
Вычитаем: \(2x^2 + 7x — 1 — (2x^2 + 2x) = 5x — 1\)
\(5x \div x = 5\)
\(5 \cdot (x+1) = 5x + 5\)
Вычитаем: \(5x — 1 — (5x + 5) = -6\)
Итак, \(y = 2x + 5 + \frac{-6}{x+1}\), или \(y = 2x + 5 — \frac{6}{x+1}\)
Область определения: \(x+1 \neq 0\), то есть \(x \neq -1\)
График: прямая с разрывом при \(x = -1\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.