ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 634 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какова вероятность того, что при одном бросании игрального кубика выпадет количество очков, равное:

1) одному;

2) трём;

3) чётному числу;

4) числу, кратному 5;

5) числу, которое не делится нацело на 3;

6) числу, кратному 7?

Бросают игральный кубик: \( n = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\} \), \( n = 6 \)

1) Выпадет одно очко: \( m = 1 \), \( P = \frac{m}{n} = \frac{1}{6} \)

2) Выпадет три очка: \( m = 1 \), \( P = \frac{m}{n} = \frac{1}{6} \)

3) Выпадет чётное число: \( m = 3 \), \( P = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

4) Число, кратное пяти: \( m = 1 \), \( P = \frac{m}{n} = \frac{1}{6} \)

5) Число, некратное трём: \( m = 4 \), \( P = \frac{m}{n} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)

6) Число, кратное семи: \( m = 0 \), \( P = \frac{m}{n} = \frac{0}{6} = 0 \)

Всего на игральном кубике 6 граней, что обозначается как \( n = 6 \). Чтобы выпало одно очко, возможен только один исход, соответствующий грани с номером 1, то есть \( m = 1 \). Вероятность того, что при броске кубика выпадет именно одно очко, можно вычислить по формуле вероятности, которая выглядит как \( P = \frac{m}{n} \). Подставляя значения, получаем \( P = \frac{1}{6} \). Это означает, что вероятность выпадения одного очка при броске кубика составляет одну шестую, что является довольно низким значением, учитывая, что есть еще пять других граней.

Аналогично, на кубике 6 граней, чтобы выпало три очка, также возможен только один исход, соответствующий грани с номером 3, то есть \( m = 1 \). В этом случае мы снова можем использовать ту же формулу вероятности: \( P = \frac{m}{n} \). Подставляя значения, получаем \( P = \frac{1}{6} \). Это также указывает на то, что вероятность выпадения трех очков равна одной шестой, что подтверждает симметричность вероятностей для всех граней кубика, поскольку каждая грань имеет равные шансы на выпадение.

Чётные числа на игральном кубике — это 2, 4 и 6. Следовательно, благоприятных исходов \( m = 3 \), а всего исходов \( n = 6 \). Вероятность того, что при броске кубика выпадет четное число, рассчитывается по той же формуле: \( P = \frac{m}{n} \). Подставляя значения, получаем \( P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). Это означает, что вероятность выпадения четного числа составляет половину всех возможных исходов, что значительно увеличивает шансы игрока на получение четного результата.

Число, кратное пяти, на кубике — это только 5. В этом случае благоприятных исходов \( m = 1 \), а всего исходов \( n = 6 \). Снова применяем формулу вероятности: \( P = \frac{m}{n} \). Подставляя значения, мы получаем \( P = \frac{1}{6} \). Это говорит о том, что вероятность выпадения числа, кратного пяти, остается равной одной шестой, что подтверждает, что на кубике только одно число соответствует этому критерию.

Теперь рассмотрим числа, не делящиеся на 3. На кубике такими числами являются 1, 2, 4 и 5. В этом случае благоприятных исходов \( m = 4 \), а всего исходов \( n = 6 \). Вероятность того, что при броске кубика выпадет число, не делящееся на 3, рассчитывается как \( P = \frac{m}{n} \). Подставляя значения, мы получаем \( P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \). Это показывает, что вероятность получить число, не делящееся на 3, составляет две трети всех возможных исходов, что является достаточно высоким значением.

Наконец, чисел, кратных семи, на кубике нет, следовательно, благоприятных исходов \( m = 0 \), а всего исходов \( n = 6 \). Используя формулу вероятности, мы можем записать: \( P = \frac{m}{n} \). Подставляя значения, получаем \( P = \frac{0}{6} = 0 \). Это означает, что вероятность выпадения числа, кратного семи, равна нулю, что логично, так как на игральном кубике нет ни одной грани, которая могла бы соответствовать этому критерию.