ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 653 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Бросают одновременно два игральных кубика. С помощью рисунка 93 установите, какова вероятность того, что выпадут:

1) две единицы;

2) два одинаковых числа;

3) числа, сумма которых равна 7;

4) числа, сумма которых больше 10;

5) числа, произведение которых равно 6.

Бросают два кубика: \(n = 6 \cdot 6 = 6^2 = 36\)

1) Две единицы: \(m = \{11\} = 1\)
\(P = \frac{m}{n} = \frac{1}{36}\)

2) Одинаковые числа: \(m = \{11; 22; 33; 44; 55; 66\} = 6\)
\(P = \frac{m}{n} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\)

3) Сумма равна семи: \(m = \{16; 61; 25; 52; 34; 43\} = 6\)
\(P = \frac{m}{n} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\)

4) Сумма больше 10: \(m = \{56; 65; 66\} = 3\)
\(P = \frac{m}{n} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}\)

5) Произведение равно 6: \(m = \{16; 61; 23; 32\} = 4\)
\(P = \frac{m}{n} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}\)

1) При броске двух игральных кубиков общее количество всех возможных исходов определяется произведением количества вариантов выпадения на каждом кубике. Поскольку на одном кубике 6 граней, на двух — \(6 \cdot 6 = 36\) исходов. Чтобы на обоих кубиках выпала единица, на первом должна быть 1 и на втором тоже 1, то есть только одно сочетание — (1,1). Таким образом, благоприятных исходов \(m = 1\). Вероятность такого события вычисляется по формуле: \(P = \frac{m}{n} = \frac{1}{36}\). Это значит, что шанс увидеть две единицы при броске двух кубиков равен одной тридцать шестой.

2) Для события «выпали одинаковые числа» подходят пары, у которых значения на обоих кубиках совпадают. Это (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6). Всего таких пар 6, то есть \(m = 6\). Каждый из этих исходов уникален, так как порядок кубиков важен: (3,3) — это один исход, а не два. Вероятность вычисляем так: \(P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\). Следовательно, шанс выпадения одинаковых чисел при броске двух кубиков составляет одну шестую.

3) Чтобы сумма выпавших чисел была равна семи, нужно найти все пары, которые в сумме дают 7. Это следующие варианты: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Всего таких сочетаний 6, значит \(m = 6\). Каждая пара возможна только одним способом при учёте порядка: например, (2,5) и (5,2) — разные исходы. Вероятность вычисляется по формуле: \(P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\). Таким образом, шанс получить сумму 7 при броске двух кубиков — одна шестая.

4) Сумма, превышающая 10, возможна только для чисел 11 и 12. Для суммы 11 подойдут пары (5,6) и (6,5), а для суммы 12 — только (6,6). Всего таких исходов 3: (5,6), (6,5), (6,6), поэтому \(m = 3\). Вероятность определяется так: \(P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}\). Это значит, что шанс увидеть сумму больше 10 при броске двух кубиков — одна двенадцатая.

5) Чтобы произведение чисел на кубиках равнялось 6, необходимо рассмотреть все пары, при которых это возможно. Это: (1,6), (6,1), (2,3), (3,2). Проверим: \(1 \cdot 6 = 6\), \(6 \cdot 1 = 6\), \(2 \cdot 3 = 6\), \(3 \cdot 2 = 6\). Других вариантов нет, так как 6 можно получить только этими комбинациями. Всего таких исходов 4, то есть \(m = 4\). Вероятность вычисляется по формуле: \(P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}\). Значит, шанс получить произведение 6 при броске двух кубиков — одна девятая.