ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 68 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Оцените среднее арифметическое значений a и b, если известно, что 2,5 < a < 2,6 и 3,1 < b < 3,2.

Известно, что \(2,5 < a < 2,6\) и \(3,1 < b < 3,2\). Тогда сумма \(a + b\) будет в пределах \(2,5 + 3,1 < a + b < 2,6 + 3,2\), то есть \(5,6 < a + b < 5,8\). Среднее арифметическое равно \(\frac{a + b}{2}\), следовательно, \( \frac{5,6}{2} < \frac{a + b}{2} < \frac{5,8}{2}\), то есть \(2,8 < \frac{a + b}{2} < 2,9\). Ответ: от 2,8 до 2,9.

Дано, что \(2,5 < a < 2,6\) и \(3,1 < b < 3,2\). Чтобы найти границы для среднего арифметического \(\frac{a+b}{2}\), сначала найдем границы для суммы \(a + b\).

Сложим нижние границы: \(2,5 + 3,1 = 5,6\). Сложим верхние границы: \(2,6 + 3,2 = 5,8\). Значит, сумма \(a + b\) находится в интервале \(5,6 < a + b < 5,8\).

Теперь найдем границы для среднего арифметического. Делим обе части неравенства на 2: \(\frac{5,6}{2} < \frac{a + b}{2} < \frac{5,8}{2}\).

Выполним деление: \(2,8 < \frac{a + b}{2} < 2,9\).

Таким образом, среднее арифметическое чисел \(a\) и \(b\) лежит в интервале от 2,8 до 2,9.