Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 682 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Во время тестирования по алгебре 25 учеников 9 класса сделали следующее количество ошибок: 4, 3, 3, 1, 3, 4, 4, 5, 3, 0, 1, 4, 4, 4, 5, 3, 5, 4, 0, 4, 1, 4, 2, 2, 3.
1) Составьте частотную таблицу.
2) Найдите среднее значение и моду данной выборки.
3) Постройте соответствующую гистограмму.
1) Частотная таблица:
| Количество ошибок | Частота | Относительная частота, % |
|---|---|---|
| 0 | 2 | 8 |
| 1 | 3 | 12 |
| 2 | 2 | 8 |
| 3 | 6 | 24 |
| 4 | 9 | 36 |
| 5 | 3 | 12 |
2) Среднее значение: \( x = \frac{0 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 9 + 5 \cdot 3}{25} = \frac{76}{25} = 3.04 \), мода \( Mo = 4 \) (наиболее частое значение).
3) Гистограмма на основе частотной таблицы:
1) Для составления частотной таблицы подсчитаем, сколько раз каждое количество ошибок встречается в выборке из 25 учеников. Данные: 4, 3, 3, 1, 3, 4, 4, 5, 3, 0, 1, 4, 4, 4, 5, 3, 5, 4, 0, 4, 1, 4, 2, 2, 3. Подсчет показывает, что 0 ошибок встречается 2 раза, 1 ошибка — 3 раза, 2 ошибки — 2 раза, 3 ошибки — 6 раз, 4 ошибки — 9 раз, 5 ошибок — 3 раза. Относительная частота в процентах рассчитывается как отношение частоты к общему числу учеников, умноженное на 100, то есть для 0 ошибок это \( \frac{2}{25} \cdot 100 = 8\% \), для 1 ошибки — \( \frac{3}{25} \cdot 100 = 12\% \), для 2 ошибок — \( \frac{2}{25} \cdot 100 = 8\% \), для 3 ошибок — \( \frac{6}{25} \cdot 100 = 24\% \), для 4 ошибок — \( \frac{9}{25} \cdot 100 = 36\% \), для 5 ошибок — \( \frac{3}{25} \cdot 100 = 12\% \). Итоговая таблица выглядит следующим образом:
| Количество ошибок | Частота | Относительная частота, % |
|---|---|---|
| 0 | 2 | 8 |
| 1 | 3 | 12 |
| 2 | 2 | 8 |
| 3 | 6 | 24 |
| 4 | 9 | 36 |
| 5 | 3 | 12 |
2) Для нахождения среднего значения и моды выборки проведем необходимые вычисления. Среднее значение рассчитывается как сумма произведений каждого значения на его частоту, деленная на общее количество данных. Используя частоты из таблицы, получаем: \( x = \frac{0 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 9 + 5 \cdot 3}{25} = \frac{0 + 3 + 4 + 18 + 36 + 15}{25} = \frac{76}{25} = 3.04 \). Таким образом, среднее количество ошибок составляет примерно 3.04. Мода — это значение, которое встречается чаще всего. Согласно таблице, значение 4 имеет наибольшую частоту 9, следовательно, мода равна \( Mo = 4 \).
3) Для построения гистограммы используем данные из частотной таблицы. По горизонтальной оси (X) откладываем количество ошибок: 0, 1, 2, 3, 4, 5. По вертикальной оси (Y) откладываем частоту, то есть количество учеников, допустивших соответствующее число ошибок: 2, 3, 2, 6, 9, 3. Гистограмма визуально отображает распределение ошибок, где высота каждого столбца соответствует частоте. На гистограмме видно, что наибольшее количество учеников (9) допустило 4 ошибки, что подтверждает моду выборки. Гистограмма представлена ниже:
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.