ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 692 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Запишите в порядке возрастания пять первых членов последовательности:
1) двузначных чисел, кратных числу 4;
2) неправильных обыкновенных дробей с числителем 11;
3) натуральных чисел, дающих при делении на 8 остаток 5.
Укажите, конечными или бесконечными являются эти последовательности.

1) Первые пять членов последовательности двузначных чисел, кратных 4: 12, 16, 20, 24, 28. Это бесконечная последовательность, так как таких чисел бесконечно много.

2) Первые пять членов последовательности неправильных обыкновенных дробей с числителем 11: \( \frac{11}{1}, \frac{11}{2}, \frac{11}{3}, \frac{11}{4}, \frac{11}{5} \). Это конечная последовательность, так как знаменатель не может быть больше 11 (иначе дробь станет правильной), а целых чисел от 1 до 10 конечное количество.

3) Первые пять членов последовательности натуральных чисел, дающих при делении на 8 остаток 5: 5, 13, 21, 29, 37. Это бесконечная последовательность, так как таких чисел бесконечно много (каждое следующее больше на 8).

1) Рассмотрим последовательность двузначных чисел, кратных числу 4. Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99. Нам нужно найти первые пять чисел из этого диапазона, которые делятся на 4 без остатка. Начнем с наименьшего двузначного числа 10: при делении на 4 остаток равен 2, значит, 10 не подходит. Следующее число 11 дает остаток 3, а 12 делится на 4 без остатка (\( 12 \div 4 = 3 \)). Таким образом, 12 — первое число. Далее проверяем последующие числа: 16 (\( 16 \div 4 = 4 \)), 20 (\( 20 \div 4 = 5 \)), 24 (\( 24 \div 4 = 6 \)), 28 (\( 28 \div 4 = 7 \)). Итак, первые пять членов последовательности: 12, 16, 20, 24, 28. Эта последовательность бесконечная, так как после 28 можно продолжить находить двузначные числа, кратные 4, вплоть до 96, а если рассматривать числа за пределами двузначных, то кратных 4 чисел бесконечно много. Однако в контексте задачи мы ограничиваемся двузначными числами, но даже в этом случае последовательность продолжается дальше указанных пяти членов.

2) Теперь рассмотрим последовательность неправильных обыкновенных дробей с числителем 11. Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Поскольку числитель фиксирован и равен 11, знаменатель должен быть меньше 11 и быть натуральным числом (целым положительным). Начнем с наименьшего возможного знаменателя 1: дробь \( \frac{11}{1} = 11 \), что является неправильной дробью. Далее берем знаменатель 2: \( \frac{11}{2} = 5.5 \), тоже неправильная. Затем 3: \( \frac{11}{3} \approx 3.67 \), 4: \( \frac{11}{4} = 2.75 \), 5: \( \frac{11}{5} = 2.2 \). Все эти дроби неправильные, так как 11 больше знаменателя. Итак, первые пять членов последовательности: \( \frac{11}{1}, \frac{11}{2}, \frac{11}{3}, \frac{11}{4}, \frac{11}{5} \). Эта последовательность конечная, потому что знаменатель не может превышать 10 (при знаменателе 11 дробь становится равной 1, а при больших значениях — правильной). Таким образом, всего возможно только 10 членов (знаменатели от 1 до 10), и последовательность ограничена.

3) Перейдем к последовательности натуральных чисел, которые при делении на 8 дают остаток 5. Это означает, что число можно представить в виде \( 8k + 5 \), где \( k \) — целое неотрицательное число. Начнем с наименьшего натурального числа. Если \( k = 0 \), то \( 8 \cdot 0 + 5 = 5 \), остаток при делении 5 на 8 равен 5, что подходит. Далее \( k = 1 \): \( 8 \cdot 1 + 5 = 13 \), остаток при делении 13 на 8 равен 5. Затем \( k = 2 \): \( 8 \cdot 2 + 5 = 21 \), остаток 5. Для \( k = 3 \): \( 8 \cdot 3 + 5 = 29 \), остаток 5. Для \( k = 4 \): \( 8 \cdot 4 + 5 = 37 \), остаток 5. Итак, первые пять членов последовательности: 5, 13, 21, 29, 37. Эта последовательность бесконечная, так как можно продолжать увеличивать \( k \) до бесконечности, и каждое новое число будет удовлетворять условию (остаток 5 при делении на 8).