ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сравните значения выражений \(4(b + 1)\) и \(b — 2\) при значении \(b\), равном:

1) \(-1\); 2) \(0\); 3) \(3\). Верно ли утверждение, что при любом значении \(b\) значение выражения \(4(b + 1)\) больше соответствующего значения выражения \(b — 2\)?

Сравнить значения: \(4(b + 1)\) и \(b — 2\);

1) Если \(b = -1\), тогда:
\(4(b + 1) = 4 \cdot 0 = 0\);
\(b — 2 = -1 — 2 = -3\);
Ответ: \(4(b + 1) > b — 2\).

2) Если \(b = 0\), тогда:
\(4(b + 1) = 4 \cdot 1 = 4\);
\(b — 2 = 0 — 2 = -2\);
Ответ: \(4(b + 1) > b — 2\).

3) Если \(b = 3\), тогда:
\(4(b + 1) = 4 \cdot 4 = 16\);
\(b — 2 = 3 — 2 = 1\);
Ответ: \(4(b + 1) > b — 2\).

При любом значении \(b\):
\(d = 4(b + 1) — (b — 2)\);
\(d = 4b + 4 — b + 2 = 3b + 6\);
\(3b + 6 > 0\), значит \(b > -2\);
Ответ: неверно.

Рассмотрим первое значение \(b = -1\). Подставим его в выражение \(4(b + 1)\):
\(4(-1 + 1) = 4 \cdot 0 = 0\).
Теперь подставим \(b = -1\) во второе выражение \(b — 2\):
\(-1 — 2 = -3\).
Сравним полученные значения: \(0 > -3\), значит при \(b = -1\) верно, что \(4(b + 1) > b — 2\).

Рассмотрим второе значение \(b = 0\). Подставим в первое выражение:
\(4(0 + 1) = 4 \cdot 1 = 4\).
Подставим во второе выражение:
\(0 — 2 = -2\).
Сравним: \(4 > -2\), значит при \(b = 0\) также \(4(b + 1) > b — 2\).

Рассмотрим третье значение \(b = 3\). Подставим в первое выражение:
\(4(3 + 1) = 4 \cdot 4 = 16\).
Подставим во второе выражение:
\(3 — 2 = 1\).
Сравним: \(16 > 1\), значит при \(b = 3\) неравенство \(4(b + 1) > b — 2\) тоже верно.

Теперь рассмотрим неравенство при любом значении \(b\). Вычислим разность выражений:
\(d = 4(b + 1) — (b — 2)\).
Раскроем скобки:
\(d = 4b + 4 — b + 2 = 3b + 6\).
Чтобы \(4(b + 1) > b — 2\), нужно, чтобы \(d > 0\), то есть:
\(3b + 6 > 0\).
Решим неравенство:
\(3b > -6\),
\(b > -2\).

Таким образом, при \(b > -2\) верно, что \(4(b + 1) > b — 2\). Если \(b \leq -2\), то неравенство может быть неверным. Например, при \(b = -3\):
\(4(-3 + 1) = 4 \cdot (-2) = -8\),
\(-3 — 2 = -5\),
тогда \(-8 < -5\), значит неравенство не выполняется.