ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 700 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Последовательность \((a_n)\) задана формулой n-го члена \(a_n = 7n + 2\). Является ли членом этой последовательности число:

1) 23;

2) 149;

3) 47?

В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.

1) Для числа 23: решаем уравнение \(a_n = 7n + 2 = 23\), откуда \(7n = 21\), \(n = 3\). Число 23 является членом последовательности, его номер \(n = 3\).
2) Для числа 149: решаем уравнение \(a_n = 7n + 2 = 149\), откуда \(7n = 147\), \(n = 21\). Число 149 является членом последовательности, его номер \(n = 21\).
3) Для числа 47: решаем уравнение \(a_n = 7n + 2 = 47\), откуда \(7n = 45\), \(n = \frac{45}{7}\). Так как \(n\) не является целым числом, число 47 не является членом последовательности.

1) Рассмотрим, является ли число 23 членом последовательности, заданной формулой \(a_n = 7n + 2\). Для этого необходимо решить уравнение \(a_n = 23\), то есть \(7n + 2 = 23\). Вычтем 2 из обеих частей уравнения: \(7n = 23 — 2\), что дает \(7n = 21\). Теперь разделим обе части на 7: \(n = \frac{21}{7}\), откуда \(n = 3\). Поскольку \(n = 3\) является натуральным числом, число 23 является членом последовательности, и его номер равен 3.

2) Теперь проверим, является ли число 149 членом последовательности \(a_n = 7n + 2\). Решаем уравнение \(a_n = 149\), то есть \(7n + 2 = 149\). Вычтем 2 из обеих частей: \(7n = 149 — 2\), что дает \(7n = 147\). Делим обе части на 7: \(n = \frac{147}{7}\), откуда \(n = 21\). Так как \(n = 21\) — натуральное число, число 149 является членом последовательности, и его номер равен 21.

3) Наконец, определим, является ли число 47 членом последовательности \(a_n = 7n + 2\). Решаем уравнение \(a_n = 47\), то есть \(7n + 2 = 47\). Вычтем 2 из обеих частей: \(7n = 47 — 2\), что дает \(7n = 45\). Делим обе части на 7: \(n = \frac{45}{7}\). Поскольку результат не является целым числом, \(n\) не может быть номером члена последовательности. Следовательно, число 47 не является членом данной последовательности.