ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 702 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сколько отрицательных членов содержит последовательность \((x_n)\), заданная формулой n-го члена \(x_n = 6n — 50\)?

Чтобы найти количество отрицательных членов последовательности, заданной формулой \(x_n = 6n — 50\), решим неравенство \(6n — 50 < 0\). Это дает \(6n < 50\), или \(n < \frac{50}{6}\), что равно \(n < \frac{25}{3}\). Поскольку \(n\) — целое число, наибольшее возможное значение \(n\) равно 8 (так как \(8 < 8.333…\)). Таким образом, отрицательные члены соответствуют \(n\) от 1 до 8, то есть всего 8 членов. Ответ: 8.

1. Дана последовательность \((x_n)\), заданная формулой общего члена \(x_n = 6n — 50\). Необходимо определить, сколько членов этой последовательности являются отрицательными.

2. Для этого нужно найти все значения \(n\), при которых \(x_n < 0\). Подставим выражение для \(x_n\) в неравенство: \(6n — 50 < 0\).

3. Решим полученное неравенство. Сначала прибавим 50 к обеим частям: \(6n — 50 + 50 < 0 + 50\), что упрощается до \(6n < 50\).

4. Теперь разделим обе части неравенства на 6: \(n < \frac{50}{6}\). Упростим дробь: \(\frac{50}{6} = \frac{25}{3}\), что примерно равно 8.333…

5. Таким образом, неравенство принимает вид \(n < \frac{25}{3}\). Поскольку \(n\) должно быть целым числом (так как \(n\) — это номер члена последовательности), нам нужно взять наибольшее целое число, меньшее \(\frac{25}{3}\).

6. Число \(\frac{25}{3}\) равно примерно 8.333, значит, наибольшее целое число, меньшее этого значения, равно 8. Следовательно, \(n\) может принимать значения от 1 до 8 включительно.

7. Проверим значение \(x_n\) при \(n = 8\): \(x_8 = 6 \cdot 8 — 50 = 48 — 50 = -2\), что действительно меньше 0. Это подтверждает, что при \(n = 8\) член последовательности отрицательный.

8. Теперь проверим значение при \(n = 9\): \(x_9 = 6 \cdot 9 — 50 = 54 — 50 = 4\), что больше 0. Это означает, что начиная с \(n = 9\), члены последовательности становятся положительными.

9. Таким образом, отрицательными являются члены последовательности с номерами \(n\) от 1 до 8. Подсчитаем количество таких членов: \(8 — 1 + 1 = 8\).

10. Ответ: отрицательных членов в последовательности ровно 8.