ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 72 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Дано: a > 2,4 и b > 1,6.

Сравните: 1) \(a + \frac{3}{4}b\) и 3,6; 2) \((a + b)^2\) и 16; 3) \((a — 0,4)(b + 1,4)\) и 6.

\(a + \frac{3}{4}b > 2{,}4 + \frac{3}{4} \times 1{,}6 = 2{,}4 + 1{,}2 = 3{,}6\)

\((a + b)^2 > (2{,}4 + 1{,}6)^2 = 4^2 = 16\)

\((a — 0{,}4)(b + 1{,}4) > (2{,}4 — 0{,}4)(1{,}6 + 1{,}4) = 2 \times 3 = 6\)

Дано, что \( a > 2{,}4 \) и \( b > 1{,}6 \).

Сначала найдём минимальное значение выражения \( a + \frac{3}{4}b \). Подставим минимальные значения \( a \) и \( b \):

\( a + \frac{3}{4}b > 2{,}4 + \frac{3}{4} \times 1{,}6 = 2{,}4 + 1{,}2 = 3{,}6 \).

Значит, \( a + \frac{3}{4}b > 3{,}6 \).

Теперь рассмотрим выражение \( (a + b)^2 \). Минимальное значение суммы \( a + b \) равно:

\( a + b > 2{,}4 + 1{,}6 = 4 \).

Тогда

\( (a + b)^2 > 4^2 = 16 \).

Наконец, найдём минимальное значение произведения \( (a — 0{,}4)(b + 1{,}4) \). Для этого вычислим минимальные значения каждого множителя:

\( a — 0{,}4 > 2{,}4 — 0{,}4 = 2 \),

\( b + 1{,}4 > 1{,}6 + 1{,}4 = 3 \).

Произведение будет больше:

\( (a — 0{,}4)(b + 1{,}4) > 2 \times 3 = 6 \).

Таким образом, получаем:

\( a + \frac{3}{4}b > 3{,}6 \),

\( (a + b)^2 > 16 \),

\( (a — 0{,}4)(b + 1{,}4) > 6 \).