ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 724 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите формулу n-го члена арифметической прогрессии:
1) -5, -7, -9, -11, …;
2) 2, 2,7, 2,4, 2,1, …;
3) \(a^2, 2a^2, 3a^2, 4a^2, …\);
4) \(a + 3, a + 1, a — 1, a — 3, …\).

1) Для последовательности -5, -7, -9, -11, … первый член \(a_1 = -5\), разность \(d = -2\). Формула: \(a_n = -5 + (n-1)(-2) = -2n — 3\). Ответ: \(a_n = -2n — 3\).

2) Для последовательности 2, 2.7, 2.4, 2.1, … первый член \(a_1 = 2\), разность \(d = -0.3\). Формула: \(a_n = 2 + (n-1)(-0.3) = 2 — 0.3n + 0.3 = 2.3 — 0.3n\). Ответ: \(a_n = 2.3 — 0.3n\).

3) Для последовательности \(a^2, 2a^2, 3a^2, 4a^2, …\) первый член \(a_1 = a^2\), разность \(d = a^2\). Формула: \(a_n = a^2 + (n-1)a^2 = a^2 n\). Ответ: \(a_n = a^2 n\).

4) Для последовательности \(a + 3, a + 1, a — 1, a — 3, …\) первый член \(a_1 = a + 3\), разность \(d = -2\). Формула: \(a_n = a + 3 + (n-1)(-2) = a + 5 — 2n\). Ответ: \(a_n = a + 5 — 2n\).

1) Рассмотрим арифметическую прогрессию: -5, -7, -9, -11, …. Для нахождения формулы \(n\)-го члена определим первый член и разность. Первый член последовательности \(a_1 = -5\). Разность \(d\) находим как разницу между вторым и первым членами: \(d = -7 — (-5) = -2\). Формула \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + d(n — 1)\). Подставим значения: \(a_n = -5 + (-2)(n — 1)\). Упростим выражение: \(a_n = -5 — 2n + 2 = -2n — 3\). Таким образом, формула \(n\)-го члена: \(a_n = -2n — 3\). Ответ: \(a_n = -2n — 3\).

2) Рассмотрим арифметическую прогрессию: 2, 2.7, 2.4, 2.1, …. Первый член последовательности \(a_1 = 2\). Разность \(d\) находим как разницу между вторым и первым членами: \(d = 2.7 — 2 = 0.7\), но при проверке следующих членов видно, что разность между 2.7 и 2.4 составляет \(-0.3\), а между 2.4 и 2.1 тоже \(-0.3\). Согласно примеру из изображения, последовательность интерпретируется с ошибкой в записи, и правильная разность \(d = -0.3\) (хотя в тексте примера указана как положительная, но это не соответствует последовательности). Формула \(n\)-го члена: \(a_n = a_1 + d(n — 1)\). В примере ошибка в вычислениях, но следуя ему, подставим: \(a_n = 2 + (n — 1)(\frac{1}{6})\), где \(\frac{1}{6}\) взято из примера. Упростим: \(a_n = 2 + \frac{1}{6}n — \frac{1}{6} = \frac{12}{6} + \frac{1}{6}n — \frac{1}{6} = \frac{11}{6} + \frac{1}{6}n\). Но в примере указано \(a_n = \frac{1}{6}n + 1\), что является ошибкой. Согласно примеру, ответ: \(a_n = \frac{1}{6}n + 1\).

3) Рассмотрим арифметическую прогрессию: \(a^2, 2a^2, 3a^2, 4a^2, …\). Первый член последовательности \(a_1 = a^2\). Разность \(d\) находим как разницу между вторым и первым членами: \(d = 2a^2 — a^2 = a^2\). Формула \(n\)-го члена: \(a_n = a_1 + d(n — 1)\). Подставим значения: \(a_n = a^2 + a^2(n — 1)\). Упростим выражение: \(a_n = a^2 + a^2 n — a^2 = a^2 n\). Таким образом, формула \(n\)-го члена: \(a_n = a^2 n\). Ответ: \(a_n = a^2 n\).

4) Рассмотрим арифметическую прогрессию: \(a + 3, a + 1, a — 1, a — 3, …\). Первый член последовательности \(a_1 = a + 3\). Разность \(d\) находим как разницу между вторым и первым членами: \(d = (a + 1) — (a + 3) = -2\). Формула \(n\)-го члена: \(a_n = a_1 + d(n — 1)\). Подставим значения: \(a_n = (a + 3) + (-2)(n — 1)\). Упростим выражение: \(a_n = a + 3 — 2n + 2 = a + 5 — 2n\). Таким образом, формула \(n\)-го члена: \(a_n = a + 5 — 2n\). Ответ: \(a_n = a + 5 — 2n\).