ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 732 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сколько положительных членов содержит арифметическая прогрессия 5,2; 4,9; 4,6; … ?

В арифметической прогрессии с первым членом \(a_1 = 5,2\) и разностью \(d = -0,3\) нужно найти количество положительных членов. Условие положительности: \(a_n = a_1 + d(n-1) > 0\). Подставляем значения: \(5,2 — 0,3(n-1) > 0\), что приводит к \(0,3n < 5,5\), или \(n < 18,\overline{3}\). Поскольку \(n\) должно быть целым, наибольшее значение \(n = 18\). Ответ: 18.

1) Дана арифметическая прогрессия: 5,2; 4,9; 4,6; …. Наша задача — определить, сколько членов этой прогрессии являются положительными числами. Для этого нам нужно найти разность прогрессии и использовать формулу общего члена арифметической прогрессии, чтобы установить условие положительности.

2) Найдем разность прогрессии \(d\). Первый член \(a_1 = 5,2\), второй член \(a_2 = 4,9\). Разность вычисляется как \(d = a_2 — a_1 = 4,9 — 5,2 = -0,3\). Таким образом, прогрессия убывающая, и каждый следующий член меньше предыдущего на 0,3.

3) Формула общего члена арифметической прогрессии имеет вид \(a_n = a_1 + d(n — 1)\). Подставим известные значения: \(a_n = 5,2 + (-0,3)(n — 1) = 5,2 — 0,3(n — 1)\). Нам нужно найти такие \(n\), при которых \(a_n > 0\), то есть члены прогрессии остаются положительными.

4) Установим условие положительности: \(5,2 — 0,3(n — 1) > 0\). Решим это неравенство. Сначала вычтем 5,2 из обеих частей: \(-0,3(n — 1) > -5,2\). Теперь умножим обе части на \(-1\), не забывая изменить знак неравенства: \(0,3(n — 1) < 5,2\). Далее выразим \(n - 1\): \(n - 1 < \frac{5,2}{0,3}\). 5) Вычислим \(\frac{5,2}{0,3}\). Для этого преобразуем числа в дроби: \(5,2 = \frac{52}{10} = \frac{26}{5}\), а \(0,3 = \frac{3}{10}\). Тогда \(\frac{5,2}{0,3} = \frac{\frac{26}{5}}{\frac{3}{10}} = \frac{26}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{260}{15} = \frac{52}{3} \approx 17,\overline{3}\). Таким образом, \(n - 1 < \frac{52}{3}\), или \(n < \frac{52}{3} + 1 = \frac{52}{3} + \frac{3}{3} = \frac{55}{3} \approx 18,\overline{3}\). 6) Поскольку \(n\) должно быть целым числом (номер члена прогрессии), наибольшее возможное значение \(n\), при котором \(a_n > 0\), равно 18. Проверим это: для \(n = 18\), \(a_{18} = 5,2 — 0,3(18 — 1) = 5,2 — 0,3 \cdot 17 = 5,2 — 5,1 = 0,1 > 0\). А для \(n = 19\), \(a_{19} = 5,2 — 0,3(19 — 1) = 5,2 — 0,3 \cdot 18 = 5,2 — 5,4 = -0,2 < 0\). Значит, при \(n = 19\) член уже отрицательный. 7) Таким образом, положительными являются первые 18 членов прогрессии. Ответ: 18.