ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 734 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии 7,2; 6,6; 6; … .

Первый отрицательный член арифметической прогрессии 7,2; 6,6; 6; … находится следующим образом: разность прогрессии \(d = 6,6 — 7,2 = -0,6\). Условие для отрицательного члена \(a_n = 7,2 + (n-1)(-0,6) < 0\). Решаем неравенство: \(7,2 — 0,6(n-1) < 0\), откуда \(0,6(n-1) > 7,2\), \(n-1 > 12\), \(n > 13\). Таким образом, первый отрицательный член соответствует \(n = 14\). Вычисляем \(a_{14} = 7,2 + 13 \cdot (-0,6) = 7,2 — 7,8 = -0,6\).

Ответ: \(-0,6\)

1) Для данной арифметической прогрессии 7,2; 6,6; 6; … необходимо найти разность прогрессии. Первый член прогрессии \(a_1 = 7,2\), второй член \(a_2 = 6,6\). Разность \(d\) вычисляется как разница между вторым и первым членом: \(d = a_2 — a_1 = 6,6 — 7,2 = -0,6\). Таким образом, разность прогрессии составляет \(-0,6\), что указывает на убывающую последовательность.

2) Теперь определим, начиная с какого номера \(n\) члены прогрессии становятся отрицательными. Для этого используем общую формулу \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + d(n — 1)\). Нам нужно найти такие \(n\), при которых \(a_n < 0\). Подставляем значения: \(7,2 + (-0,6)(n — 1) < 0\). Упрощаем выражение: \(7,2 — 0,6(n — 1) < 0\). Переносим \(7,2\) в другую сторону: \(-0,6(n — 1) < -7,2\). Умножаем обе части на \(-1\), меняя знак неравенства: \(0,6(n — 1) > 7,2\). Делим обе части на \(0,6\): \(n — 1 > \frac{7,2}{0,6} = 12\). Таким образом, \(n — 1 > 12\), откуда \(n > 13\). Поскольку \(n\) должно быть целым числом, первый член с номером \(n = 14\) будет отрицательным.

3) Найдем значение четырнадцатого члена прогрессии \(a_{14}\). Используем формулу \(a_n = a_1 + d(n — 1)\). Подставляем \(n = 14\): \(a_{14} = 7,2 + (-0,6)(14 — 1) = 7,2 + (-0,6) \cdot 13 = 7,2 — 7,8 = -0,6\). Таким образом, первый отрицательный член прогрессии равен \(-0,6\).

Ответ: \(-0,6\).