ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 74 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что a > 5 и b < 2. Докажите, что 6a — 7b > 16.

Дано \(a > 5\) и \(b < 2\).

Умножим \(a > 5\) на 6: \(6a > 30\).

Умножим \(b < 2\) на \(-7\) (знак меняется): \(-7b > -14\).

Сложим неравенства: \(6a — 7b > 30 — 14\).

Получаем \(6a — 7b > 16\).

Неравенство доказано.

Дано, что \(a > 5\). Умножим обе части этого неравенства на 6. Так как 6 — положительное число, знак неравенства не изменится. Получаем: \(6a > 6 \times 5\), то есть \(6a > 30\).

Дано также, что \(b < 2\). Умножим обе части этого неравенства на \(-7\). Поскольку \(-7\) — отрицательное число, знак неравенства нужно изменить на противоположный. Получаем: \(-7b > -7 \times 2\), то есть \(-7b > -14\).

Теперь сложим два неравенства: \(6a > 30\) и \(-7b > -14\). При сложении неравенств, если они обе в форме «больше», то складываем левые и правые части соответственно. Получается: \(6a — 7b > 30 — 14\).

Выполним вычитание справа: \(30 — 14 = 16\). Значит, \(6a — 7b > 16\).

Таким образом, доказано, что при \(a > 5\) и \(b < 2\) верно неравенство \(6a — 7b > 16\).