ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 769 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Арифметическая прогрессия \((a_n)\) задана формулой n-го члена \(a_n = -4n + 1\). Найдите сумму тридцати двух первых членов прогрессии.

Сумма тридцати двух первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой \(a_n = -4n + 1\), равна \(-2080\). Для расчета использована формула суммы \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\), где \(a_1 = -4 \cdot 1 + 1 = -3\), \(a_{32} = -4 \cdot 32 + 1 = -127\), \(n = 32\). Подставляя значения, получаем \(S_{32} = \frac{32}{2} \cdot (-3 + (-127)) = 16 \cdot (-130) = -2080\).

1) Для заданной арифметической прогрессии с формулой n-го члена \(a_n = -4n + 1\) необходимо найти члены прогрессии, в частности \(a_1\) и \(a_{32}\), так как нас интересует сумма первых 32 членов. Подставим \(n = 1\) в формулу: \(a_1 = -4 \cdot 1 + 1 = -3\). Теперь вычислим \(a_{32}\), подставив \(n = 32\): \(a_{32} = -4 \cdot 32 + 1 = -128 + 1 = -127\). Таким образом, первый член прогрессии равен \(-3\), а тридцать второй член равен \(-127\).

2) Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\). В нашем случае \(n = 32\), \(a_1 = -3\), \(a_{32} = -127\). Подставим эти значения в формулу: \(S_{32} = \frac{32}{2} \cdot (-3 + (-127))\). Сначала вычислим значение в скобках: \(-3 + (-127) = -130\). Теперь умножим: \(\frac{32}{2} = 16\), следовательно, \(S_{32} = 16 \cdot (-130) = -2080\). Таким образом, сумма первых 32 членов прогрессии равна \(-2080\).

Ответ: \(-2080\).