Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 789 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите сумму всех трёхзначных чисел, кратных 7.
Сумма всех трёхзначных чисел, кратных 7, находится следующим образом. Трёхзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999. Первое число, кратное 7, это 105 (поскольку \(7 \cdot 15 = 105\)), а последнее — 994 (поскольку \(7 \cdot 142 = 994\)). Это арифметическая прогрессия с первым членом \(a_1 = 105\), последним членом \(a_n = 994\), общим количеством членов \(n = 142 — 15 + 1 = 128\), и разностью \(d = 7\). Сумма прогрессии вычисляется по формуле \(S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\), что даёт \(S = \frac{128}{2} \cdot (105 + 994) = 64 \cdot 1099 = 70336\).
Ответ: 70336.
1. Для нахождения суммы всех трёхзначных чисел, кратных 7, сначала определяем диапазон чисел. Трёхзначные числа лежат в пределах от 100 до 999. Нам нужно найти такие числа \(a_n\), которые кратны 7, то есть \(a_n = 7n\), и удовлетворяют условию \(100 < a_n < 1000\). Подставляя \(a_n = 7n\), получаем неравенство \(100 < 7n < 1000\). Разделив все части на 7, находим границы для \(n\): \(100/7 < n < 1000/7\), что примерно равно \(14.2857 < n < 142.857\). Поскольку \(n\) должно быть целым числом, берём \(n\) от 15 до 142 включительно. 2. Теперь определим первый и последний члены прогрессии в данном диапазоне. Для \(n = 15\) получаем \(a_{15} = 7 \cdot 15 = 105\), а для \(n = 142\) имеем \(a_{142} = 7 \cdot 142 = 994\). Таким образом, искомые члены прогрессии начинаются с 105 и заканчиваются на 994, а все они кратны 7. 3. Далее найдём количество членов прогрессии. Количество \(n\) от 15 до 142 включительно равно \(142 - 15 + 1 = 128\). Это означает, что в прогрессии 128 членов. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле \(S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\), где \(n\) — количество членов, \(a_1\) — первый член, \(a_n\) — последний член. Подставляя значения, получаем \(S = \frac{128}{2} \cdot (105 + 994) = 64 \cdot 1099\). 4. Вычислим итоговую сумму: \(64 \cdot 1099 = 64 \cdot (1100 - 1) = 64 \cdot 1100 - 64 \cdot 1 = 70400 - 64 = 70336\). Таким образом, сумма всех трёхзначных чисел, кратных 7, равна 70336. Ответ: 70336.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.