ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 795 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Может ли сумма каких-либо четырёх последовательных членов арифметической прогрессии 2, 8, 14, … быть равной 176? В случае утвердительного ответа найдите эти члены.

Сумма четырёх последовательных членов арифметической прогрессии с первым членом \(a_1 = 2\) и разностью \(d = 6\) может быть найдена по формуле суммы: для членов с номерами \(n, n+1, n+2, n+3\) сумма равна \(4a_1 + 6d(n-1) + 18d\). Подставим значения: \(4 \cdot 2 + 6 \cdot 6(n-1) + 18 \cdot 6 = 8 + 36(n-1) + 108 = 36n + 80\). Решаем уравнение \(36n + 80 = 176\): \(36n = 96\), \(n = \frac{96}{36} = \frac{8}{3}\). Так как \(n\) не является целым числом, не существует четырёх последовательных членов прогрессии, сумма которых равна 176. Ответ: нет.

1) Дана арифметическая прогрессия с первыми членами \(2, 8, 14, \dots\). Найдем разность прогрессии \(d\). Для этого возьмем второй и третий члены: \(a_2 = 8\), \(a_3 = 14\). Тогда разность \(d = a_3 — a_2 = 14 — 8 = 6\). Таким образом, общий вид \(n\)-го члена прогрессии можно записать как \(a_n = a_1 + (n-1)d = 2 + (n-1) \cdot 6\).

2) Теперь определим сумму четырех последовательных членов прогрессии, начиная с \(n\)-го члена. Это будут члены \(a_n, a_{n+1}, a_{n+2}, a_{n+3}\). Выразим их через первый член и разность: \(a_n = 2 + (n-1) \cdot 6\), \(a_{n+1} = 2 + n \cdot 6\), \(a_{n+2} = 2 + (n+1) \cdot 6\), \(a_{n+3} = 2 + (n+2) \cdot 6\). Сумма этих членов равна \(s = a_n + a_{n+1} + a_{n+2} + a_{n+3} = 4 \cdot 2 + [ (n-1) + n + (n+1) +\)
\(+ (n+2) ] \cdot 6 = 8 + (4n + 2) \cdot 6 = 8 + 24n + 12 = 24n + 20\).

3) По условию задачи сумма должна быть равна \(176\). Составим уравнение: \(24n + 20 = 176\). Вычтем \(20\) из обеих частей: \(24n = 156\). Поделим на \(24\): \(n = \frac{156}{24} = \frac{13}{2} = 6.5\). Поскольку \(n\) должно быть целым числом (так как это номер члена прогрессии), а мы получили дробное значение, то таких четырех последовательных членов, сумма которых равна \(176\), не существует.

4) Ответ: нет, сумма каких-либо четырех последовательных членов данной арифметической прогрессии не может быть равна \(176\).