ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 798 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите сумму членов арифметической прогрессии с восьмого по двадцать шестой включительно, если первый член прогрессии равен 24, а разность прогрессии равна -8.

Сумма членов арифметической прогрессии с восьмого по двадцать шестой включительно равна \(-1976\).

Краткое решение: дана арифметическая прогрессия с первым членом \(a_1 = 24\) и разностью \(d = -8\). Формула \(n\)-го члена: \(a_n = a_1 + d(n-1) = 24 — 8(n-1) = 32 — 8n\). Находим члены: \(a_8 = 32 — 8 \cdot 8 = -32\), \(a_{26} = 32 — 8 \cdot 26 = -176\). Количество членов от 8 до 26 включительно: \(26 — 8 + 1 = 19\). Сумма: \(S = \frac{a_8 + a_{26}}{2} \cdot 19 = \frac{-32 + (-176)}{2} \cdot 19 = \frac{-208}{2} \cdot 19 = -104 \cdot 19 = -1976\).

Ответ: \(-1976\).

1) Для решения задачи нам дана арифметическая прогрессия, где первый член \(a_1 = 24\), а разность прогрессии \(d = -8\). Наша цель — найти сумму членов с восьмого по двадцать шестой включительно. Начнем с определения формулы общего члена прогрессии. Формула для \(n\)-го члена арифметической прогрессии имеет вид \(a_n = a_1 + d(n — 1)\). Подставим известные значения: \(a_n = 24 + (-8)(n — 1)\). Упростим выражение: \(a_n = 24 — 8(n — 1) = 24 — 8n + 8 = 32 — 8n\). Таким образом, общий член прогрессии выражается как \(a_n = 32 — 8n\).

2) Теперь найдем значения конкретных членов прогрессии, а именно \(a_8\) и \(a_{26}\), так как они являются границами искомого диапазона. Для \(n = 8\): \(a_8 = 32 — 8 \cdot 8 = 32 — 64 = -32\). Для \(n = 26\): \(a_{26} = 32 — 8 \cdot 26 = 32 — 208 = -176\). Таким образом, восьмой член равен \(-32\), а двадцать шестой — \(-176\).

3) Далее вычислим сумму членов прогрессии с восьмого по двадцать шестой включительно. Сначала определим количество членов в этом диапазоне: \(26 — 8 + 1 = 19\). Сумма членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле \(S = \frac{a_k + a_m}{2} \cdot (m — k + 1)\), где \(k\) и \(m\) — номера первого и последнего членов диапазона. Подставим значения: \(S = \frac{a_8 + a_{26}}{2} \cdot 19 = \frac{-32 + (-176)}{2} \cdot 19 = \frac{-208}{2} \cdot 19 = -104 \cdot 19\). Выполним умножение: \(-104 \cdot 19 = -1976\). Таким образом, сумма искомых членов равна \(-1976\).

Ответ: \(-1976\).