ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 813 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каком значении \(k\) графики функций \(y = kx — 3\) и \(y = x^2\) пересекаются в точке, абсцисса которой равна -2?

Для решения задачи нужно найти значение \(k\), при котором графики функций \(y = kx — 3\) и \(y = x^2\) пересекаются в точке с абсциссой \(x = -2\). Подставим \(x = -2\) в обе функции и приравняем их значения: \(k(-2) — 3 = (-2)^2\), то есть \(-2k — 3 = 4\). Решаем уравнение: \(-2k = 7\), откуда \(k = -\frac{7}{2}\). Ответ: \(k = -\frac{7}{2}\).

1. Рассмотрим задачу о нахождении значения параметра \(k\), при котором графики функций \(y = kx — 3\) и \(y = x^2\) пересекаются в точке, абсцисса которой равна \(-2\). Для этого нам нужно понять, что означает пересечение графиков в заданной точке.

2. Пересечение графиков двух функций в точке с абсциссой \(x = -2\) означает, что при \(x = -2\) значения обеих функций равны. То есть, если подставить \(x = -2\) в каждую из функций, мы должны получить одинаковое значение \(y\).

3. Запишем уравнение для первой функции \(y = kx — 3\). Подставим \(x = -2\): \(y = k*(-2) — 3 = -2k — 3\). Это значение \(y\) для первой функции при заданной абсциссе.

4. Теперь рассмотрим вторую функцию \(y = x^2\). Подставим \(x = -2\): \(y = (-2)^2 = 4\). Это значение \(y\) для второй функции при той же абсциссе.

5. Поскольку в точке пересечения значения \(y\) для обеих функций должны совпадать, составим уравнение: \(-2k — 3 = 4\). Это уравнение связывает параметр \(k\) с условием пересечения графиков.

6. Решаем полученное уравнение шаг за шагом. Сначала прибавим 3 к обеим частям уравнения, чтобы избавиться от константы с левой стороны: \(-2k — 3 + 3 = 4 + 3\), что дает \(-2k = 7\).

7. Теперь разделим обе части уравнения на \(-2\), чтобы найти значение \(k\): \(k = \frac{7}{-2} = -\frac{7}{2}\). Таким образом, мы получили значение параметра \(k\).

8. Проверим правильность решения. Подставим \(k = -\frac{7}{2}\) в первую функцию: \(y = (-\frac{7}{2})*(-2) — 3 = 7 — 3 = 4\). Для второй функции при \(x = -2\) мы уже вычислили \(y = 4\). Значения совпадают, значит, решение верно.

9. Итак, значение \(k\), при котором графики пересекаются в точке с абсциссой \(-2\), равно \(-\frac{7}{2}\). Это соответствует ответу из примера, где указано \(-3.5\), что эквивалентно \(-\frac{7}{2}\).

10. Ответ: \(k = -\frac{7}{2}\).