ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 82 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что если \(\frac{1}{a} > \frac{1}{b} > 0\), то a < b.

Дано: \( \frac{1}{a} > \frac{1}{b} > 0 \)

Умножим обе части неравенства на \( ab \), так как \( a > 0 \) и \( b > 0 \), знак неравенства не изменится:

\( ab \cdot \frac{1}{a} > ab \cdot \frac{1}{b} \)

Получаем:

\( b > a \)

Значит, \( a < b \).

Неравенство доказано.

Дано неравенство \( \frac{1}{a} > \frac{1}{b} > 0 \).

Из того, что \( \frac{1}{b} > 0 \), следует, что \( b > 0 \).

Аналогично, из \( \frac{1}{a} > 0 \) следует, что \( a > 0 \).

Так как \( a > 0 \) и \( b > 0 \), можно умножить обе части неравенства \( \frac{1}{a} > \frac{1}{b} \) на \( ab \), не меняя знак неравенства.

Умножаем: \( ab \cdot \frac{1}{a} > ab \cdot \frac{1}{b} \).

Упрощаем: \( b > a \).

Отсюда следует, что \( a < b \).

Неравенство доказано.