ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 824 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите четыре первых члена геометрической прогрессии (\(x_n\)), если \(x_1 = 0,2\), а знаменатель прогрессии \(q = -5\).

Дано: \(x_1 = 0{,}2\), \(q = -5\)

\(x_2 = x_1 \cdot q = 0{,}2 \cdot (-5) = -1\)

\(x_3 = x_2 \cdot q = -1 \cdot (-5) = 5\)

\(x_4 = x_3 \cdot q = 5 \cdot (-5) = -25\)

\(0{,}2; -1; 5; -25\)

Рассмотрим геометрическую прогрессию, заданную первым членом \( x_1 = 0,2 \) и знаменателем прогрессии \( q = -5 \). Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число \( q \), называемое знаменателем прогрессии. Формально, \( n \)-й член такой прогрессии вычисляется по формуле \( x_n = x_1 \cdot q^{n-1} \). Эта формула отражает суть прогрессии: начиная с первого члена, мы последовательно умножаем на \( q \) для получения следующих членов.

Для более глубокого понимания вычислим несколько первых членов прогрессии. Второй член \( x_2 \) равен произведению первого члена на знаменатель: \( x_2 = x_1 \cdot q = 0,2 \cdot (-5) = -1 \). Обратите внимание, что знак второго члена изменился на противоположный из-за отрицательного значения \( q \). Это свойство характерно для геометрических прогрессий с отрицательным знаменателем — члены прогрессии меняют знак поочерёдно.

Далее найдем третий член прогрессии. Он равен произведению второго члена на \( q \): \( x_3 = x_2 \cdot q = -1 \cdot (-5) = 5 \). Здесь знак снова становится положительным, так как произведение двух отрицательных чисел даёт положительное число. Таким образом, члены прогрессии чередуются по знаку: первый положительный, второй отрицательный, третий положительный. Это чередование будет продолжаться и дальше. Четвёртый член вычисляем аналогично: \( x_4 = x_3 \cdot q = 5 \cdot (-5) = -25 \).

Итоговые первые четыре члена прогрессии: \( 0,2; -1; 5; -25 \). Можно заметить, что по абсолютной величине члены растут в 5 раз на каждом шаге, а знак меняется на противоположный. Это типичная картина геометрической прогрессии с отрицательным знаменателем, показывающая не только рост или убывание, но и чередование знаков. Такая прогрессия может быть полезна для моделирования процессов с периодическими изменениями направления, например, колебаний или чередующихся эффектов.