Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 831 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что если последовательность (\(x_n\)) — геометрическая прогрессия, то \(x_n x_{n+5} = x_{n+2} x_{n+3}\).
Пусть \((x_n)\) — геометрическая прогрессия, тогда \(x_n = x_1 q^{n-1}\).
\(x_n x_{n+5} = x_1 q^{n-1} \cdot x_1 q^{n+4} = x_1^2 q^{2n+3}\)
\(x_{n+2} x_{n+3} = x_1 q^{n+1} \cdot x_1 q^{n+2} = x_1^2 q^{2n+3}\)
\(x_n x_{n+5} = x_{n+2} x_{n+3}\)
Что и требовалось доказать.
1. Пусть дана геометрическая прогрессия \((x_n)\), её первый член \(x_1\), а знаменатель \(q\). Тогда по формуле общего члена: \(x_n = x_1 q^{n-1}\).
2. Найдём выражение для \(x_n x_{n+5}\):
\(x_n x_{n+5} = x_1 q^{n-1} \cdot x_1 q^{n+5-1} = x_1 q^{n-1} \cdot x_1 q^{n+4} = x_1^2 q^{n-1+n+4} = x_1^2 q^{2n+3}\)
3. Найдём выражение для \(x_{n+2} x_{n+3}\):
\(x_{n+2} x_{n+3} = x_1 q^{n+2-1} \cdot x_1 q^{n+3-1} = x_1 q^{n+1} \cdot x_1 q^{n+2} = x_1^2 q^{n+1+n+2} = x_1^2 q^{2n+3}\)
4. Полученные выражения совпадают:
\(x_n x_{n+5} = x_{n+2} x_{n+3}\)
5. Следовательно, равенство доказано.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.