Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 866 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Преобразуйте в дробь выражение:
1) \(\frac{x+y}{x-y}\)
2) \(\frac{a+1}{a-4} — \frac{a-1}{4-a}\)
3) \(\frac{c-7}{c+1} — \frac{0-8}{0-5}\)
\(\frac{2}{x+y}+\frac{3}{x-y}=\frac{2(x-y)+3(x+y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{2x-2y+3x+3y}{(x-y)(x+y)}=\frac{5x+y}{x^{2}-y^{2}}\)
\(\frac{a+1}{a-4}+\frac{a-1}{a-6}=\frac{(a+1)(a-6)+(a-1)(a-4)}{(a-4)(a-6)}=\frac{a^{2}-5a-6+a^{2}-5a+4}{a^{2}-10a+24}=\frac{2a^{2}-10a-2}{a^{2}-10a+24}\)
\(\frac{c-7}{c+1}-\frac{c-3}{c-5}=\frac{(c-7)(c-5)-(c-3)(c+1)}{(c+1)(c-5)}=\frac{c^{2}-12c+35-c^{2}+2c+3}{c^{2}-4c-5}=\frac{38-10c}{c^{2}-4c-5}\)
1. Приведём к общему знаменателю: общий знаменатель для дробей \(\frac{2}{x+y}\) и \(\frac{3}{x-y}\) будет \((x+y)(x-y)\). Дополнительно умножаем первую дробь на \((x-y)\), вторую — на \((x+y)\):
\(\frac{2}{x+y}+\frac{3}{x-y}=\frac{2(x-y)}{(x+y)(x-y)}+\frac{3(x+y)}{(x-y)(x+y)}\)
Складываем числители:
\(\frac{2(x-y)+3(x+y)}{(x-y)(x+y)}\)
Раскрываем скобки в числителе:
\(2(x-y)+3(x+y)=2x-2y+3x+3y=5x+y\)
Итак, окончательно:
\(\frac{5x+y}{x^{2}-y^{2}}\)
2. Приведём к общему знаменателю: общий знаменатель для дробей \(\frac{a+1}{a-4}\) и \(\frac{a-1}{a-6}\) будет \((a-4)(a-6)\). Дополнительно умножаем первую дробь на \((a-6)\), вторую — на \((a-4)\):
\(\frac{a+1}{a-4}+\frac{a-1}{a-6}=\frac{(a+1)(a-6)}{(a-4)(a-6)}+\frac{(a-1)(a-4)}{(a-6)(a-4)}\)
Складываем числители:
\(\frac{(a+1)(a-6)+(a-1)(a-4)}{(a-4)(a-6)}\)
Раскрываем скобки в числителе:
\((a+1)(a-6)=a^{2}-6a+a-6=a^{2}-5a-6\)
\((a-1)(a-4)=a^{2}-4a-a+4=a^{2}-5a+4\)
Складываем:
\(a^{2}-5a-6+a^{2}-5a+4=2a^{2}-10a-2\)
Окончательно:
\(\frac{2a^{2}-10a-2}{a^{2}-10a+24}\)
3. Приведём к общему знаменателю: общий знаменатель для дробей \(\frac{c-7}{c+1}\) и \(\frac{c-3}{c-5}\) будет \((c+1)(c-5)\). Дополнительно умножаем первую дробь на \((c-5)\), вторую — на \((c+1)\):
\(\frac{c-7}{c+1}-\frac{c-3}{c-5}=\frac{(c-7)(c-5)}{(c+1)(c-5)}-\frac{(c-3)(c+1)}{(c-5)(c+1)}\)
Вычитаем числители:
\(\frac{(c-7)(c-5)-(c-3)(c+1)}{(c+1)(c-5)}\)
Раскрываем скобки в числителе:
\((c-7)(c-5)=c^{2}-5c-7c+35=c^{2}-12c+35\)
\((c-3)(c+1)=c^{2}+c-3c-3=c^{2}-2c-3\)
Вычитаем:
\(c^{2}-12c+35-(c^{2}-2c-3)=c^{2}-12c+35-c^{2}+2c+3=-10c+38\)
Окончательно:
\(\frac{38-10c}{c^{2}-4c-5}\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.