Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 881 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сумма членов конечной геометрической прогрессии равна \(605\). Найдите количество членов прогрессии, если её первый член \(b_1 = 5\), а знаменатель прогрессии \(q = 3\).
Сумма членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле \(S_n = b_1 \cdot \frac{q^n — 1}{q — 1}\). Подставим значения: \(b_1 = 5\), \(q = 3\), \(S_n = 605\). Получаем уравнение \(605 = 5 \cdot \frac{3^n — 1}{3 — 1}\), что упрощается до \(605 = 5 \cdot \frac{3^n — 1}{2}\). Умножим обе стороны на 2: \(1210 = 5 \cdot (3^n — 1)\), затем разделим на 5: \(242 = 3^n — 1\). Прибавим 1: \(243 = 3^n\). Так как \(243 = 3^5\), то \(n = 5\). Ответ: 5.
881. Дано: геометрическая прогрессия с первым членом \(b_1 = 5\), знаменателем прогрессии \(q = 3\), и суммой членов прогрессии \(S_n = 605\). Требуется найти количество членов прогрессии \(n\).
Для решения задачи используем формулу суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии: \(S_n = b_1 \cdot \frac{q^n — 1}{q — 1}\). Эта формула позволяет выразить сумму через известные параметры прогрессии и неизвестное количество членов \(n\).
Подставим данные значения в формулу: \(S_n = 605\), \(b_1 = 5\), \(q = 3\). Получаем уравнение: \(605 = 5 \cdot \frac{3^n — 1}{3 — 1}\). Упростим знаменатель: \(3 — 1 = 2\), и уравнение принимает вид: \(605 = 5 \cdot \frac{3^n — 1}{2}\).
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2: \(605 \cdot 2 = 5 \cdot (3^n — 1)\), что дает \(1210 = 5 \cdot (3^n — 1)\). Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы выделить выражение с неизвестной степенью: \(1210 / 5 = 3^n — 1\), то есть \(242 = 3^n — 1\).
Прибавим 1 к обеим сторонам уравнения: \(242 + 1 = 3^n\), что приводит к \(243 = 3^n\). Теперь необходимо определить, какая степень числа 3 дает результат 243. Вычислим несколько степеней числа 3: \(3^1 = 3\), \(3^2 = 9\), \(3^3 = 27\), \(3^4 = 81\), \(3^5 = 243\). Таким образом, \(3^5 = 243\), следовательно, \(n = 5\).
Проверим правильность найденного значения. Подставим \(n = 5\) в исходную формулу суммы: \(S_5 = 5 \cdot \frac{3^5 — 1}{3 — 1} = 5 \cdot \frac{243 — 1}{2} = 5 \cdot \frac{242}{2} = 5 \cdot 121 = 605\). Значение суммы совпадает с заданным, значит, решение верное.
Ответ: 5.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.