Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 891 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите промежуток возрастания функции:
1) \(f(x) = 0,5x^2 — 3x + 4\);
2) \(f(x) = -3x^2 — 2x + 4\).
1) Для функции \(f(x) = 0,5x^2 — 3x + 4\) парабола направлена вверх (коэффициент при \(x^2\) положительный). Промежуток возрастания — правая ветвь. Абсцисса вершины: \(x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-3}{2 \cdot 0,5} = 3\). Ответ: \([3; +\infty)\).
2) Для функции \(f(x) = -3x^2 — 2x + 4\) парабола направлена вниз (коэффициент при \(x^2\) отрицательный). Промежуток возрастания — левая ветвь. Абсцисса вершины: \(x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot (-3)} = -\frac{1}{3}\). Ответ: \((-\infty; -\frac{1}{3}]\).
1) Рассмотрим функцию \(f(x) = 0,5x^2 — 3x + 4\). Эта функция представляет собой параболу, так как является квадратичной функцией с коэффициентом при \(x^2\), равным \(0,5\), который положителен. Следовательно, ветви параболы направлены вверх, и функция возрастает на правой ветви, начиная от вершины параболы.
Для определения промежутка возрастания необходимо найти абсциссу вершины параболы. Формула для абсциссы вершины квадратичной функции \(f(x) = ax^2 + bx + c\) имеет вид \(x_0 = -\frac{b}{2a}\). Подставим значения коэффициентов: \(a = 0,5\), \(b = -3\). Тогда \(x_0 = -\frac{-3}{2 \cdot 0,5} = \frac{3}{1} = 3\).
Поскольку парабола направлена вверх, функция возрастает на интервале от вершины до бесконечности. Таким образом, промежуток возрастания функции \(f(x) = 0,5x^2 — 3x + 4\) — это \([3; +\infty)\).
2) Теперь рассмотрим функцию \(f(x) = -3x^2 — 2x + 4\). Это также квадратичная функция, но коэффициент при \(x^2\) равен \(-3\), что является отрицательным значением. Это означает, что ветви параболы направлены вниз, и функция возрастает на левой ветви, до вершины параболы.
Найдем абсциссу вершины параболы по формуле \(x_0 = -\frac{b}{2a}\). Здесь \(a = -3\), \(b = -2\). Подставим значения: \(x_0 = -\frac{-2}{2 \cdot (-3)} = \frac{2}{-6} = -\frac{1}{3}\).
Так как парабола направлена вниз, функция возрастает на интервале от минус бесконечности до вершины. Следовательно, промежуток возрастания функции \(f(x) = -3x^2 — 2x + 4\) — это \((-\infty; -\frac{1}{3}]\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.