ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 90 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях переменной имеет смысл выражение: 1) \(\frac{x^2}{x-4}\); 2) \(\frac{3x^2 — 4}{x^2 — 4}\); 3) \(\frac{4}{x-4} + \frac{1}{x}\).

1) \(\frac{x^{2}}{x-4}\); область определения: \(x-4 \neq 0\), \(x \neq 4\); ответ: \(x \neq 4\).

2) \(\frac{3x^{2} — 4}{x^{2} — 4}\); область определения: \(x^{2} — 4 \neq 0\), \(x \neq 2\), \(x \neq -2\); ответ: \(x \neq 2\), \(x \neq -2\).

3) \(\frac{4}{x-4} + \frac{1}{x}\); область определения: \(x-4 \neq 0\), \(x \neq 4\), \(x \neq 0\); ответ: \(x \neq 0\), \(x \neq 4\).

1) Рассмотрим выражение \(\frac{x^{2}}{x-4}\). Чтобы дробь была определена, знаменатель не должен равняться нулю. Значит, \(x — 4 \neq 0\). Отсюда \(x \neq 4\). Таким образом, область определения — все числа, кроме 4.

2) Рассмотрим выражение \(\frac{3x^{2} — 4}{x^{2} — 4}\). Чтобы дробь была определена, знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, \(x^{2} — 4 \neq 0\). Раскроем разложение: \(x^{2} — 4 = (x — 2)(x + 2)\). Значит, \(x \neq 2\) и \(x \neq -2\). Область определения — все числа, кроме 2 и -2.

3) Рассмотрим выражение \(\frac{4}{x-4} + \frac{1}{x}\). Чтобы выражение было определено, знаменатели не должны равняться нулю. Значит, \(x — 4 \neq 0\) и \(x \neq 0\). Отсюда \(x \neq 4\) и \(x \neq 0\). Область определения — все числа, кроме 0 и 4.