ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 922 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите неравенство:

1) \(5x^2 — 11x + 2 \leq 0\);

2) \(4x^2 + 3,6x > 0\);

3) \(12 — 5x — 3x^2 \leq 0\);

4) \(0,04 — x^2 > 0\).

1) Для неравенства \(5x^2 — 11x + 2 \leq 0\) находим корни уравнения \(5x^2 — 11x + 2 = 0\). Дискриминант \(D = (-11)^2 — 4 \cdot 5 \cdot 2 = 121 — 40 = 81\), корни \(x_1 = \frac{11 — 9}{10} = 0.2\), \(x_2 = \frac{11 + 9}{10} = 2\). Разложение на множители: \((x — 0.2)(x — 2) \leq 0\). Решение неравенства: \(0.2 \leq x \leq 2\). Ответ: \([0.2; 2]\).

2) Для неравенства \(4x^2 + 3.6x > 0\) выносим общий множитель: \(4x(x + 0.9) > 0\). Корни \(x = 0\) и \(x = -0.9\). Решение неравенства: \(x < -0.9\) или \(x > 0\). Ответ: \((-\infty; -0.9) \cup (0; +\infty)\).

3) Для неравенства \(12 — 5x — 3x^2 \leq 0\) перепишем как \(-3x^2 — 5x + 12 \leq 0\), или после умножения на \(-1\) (знак меняется): \(3x^2 + 5x — 12 \geq 0\). Дискриминант \(D = 25 + 144 = 169\), корни \(x_1 = \frac{-5 — 13}{6} = -3\), \(x_2 = \frac{-5 + 13}{6} = \frac{4}{3}\). Разложение: \((x + 3)\left(x — \frac{4}{3}\right) \geq 0\). Решение: \(x \leq -3\) или \(x \geq \frac{4}{3}\). Ответ: \((-\infty; -3] \cup \left[\frac{4}{3}; +\infty\right)\).

4) Для неравенства \(0.04 — x^2 > 0\) перепишем как \(x^2 < 0.04\). Это означает \(-0.2 < x < 0.2\). Ответ: \((-0.2; 0.2)\).

1) Рассмотрим неравенство \(5x^2 — 11x + 2 \leq 0\). Для решения найдем корни соответствующего уравнения \(5x^2 — 11x + 2 = 0\). Вычислим дискриминант по формуле \(D = b^2 — 4ac\), где \(a = 5\), \(b = -11\), \(c = 2\). Получаем \(D = (-11)^2 — 4 \cdot 5 \cdot 2 = 121 — 40 = 81\). Так как \(D > 0\), уравнение имеет два действительных корня, которые находим по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). Подставляем значения: \(x_1 = \frac{11 — \sqrt{81}}{10} = \frac{11 — 9}{10} = \frac{2}{10} = 0.2\), \(x_2 = \frac{11 + \sqrt{81}}{10} = \frac{11 + 9}{10} = \frac{20}{10} = 2\).

Теперь представим уравнение в виде произведения: \(5(x — 0.2)(x — 2) = 0\). Неравенство \(5(x — 0.2)(x — 2) \leq 0\) решается с учетом знака перед множителями. Поскольку коэффициент при \(x^2\) положительный, парабола направлена вверх, и выражение принимает отрицательные значения между корнями. Таким образом, решение неравенства: \(0.2 \leq x \leq 2\). Ответ: \([0.2; 2]\).

2) Рассмотрим неравенство \(4x^2 + 3.6x > 0\). Для упрощения вынесем общий множитель 4: \(4x(x + 0.9) > 0\). Корни уравнения \(4x(x + 0.9) = 0\) равны \(x = 0\) и \(x = -0.9\). Определим знаки выражения \(4x(x + 0.9)\) на числовой оси, разделенной точками \(x = -0.9\) и \(x = 0\).

На интервале \((-\infty; -0.9)\) оба множителя отрицательны, произведение положительно. На интервале \((-0.9; 0)\) множитель \(x\) отрицателен, а \(x + 0.9\) положителен, произведение отрицательно. На интервале \((0; +\infty)\) оба множителя положительны, произведение положительно. Так как нас интересуют области, где выражение больше нуля, решение: \(x < -0.9\) или \(x > 0\). Ответ: \((-\infty; -0.9) \cup (0; +\infty)\).

3) Рассмотрим неравенство \(12 — 5x — 3x^2 \leq 0\). Перепишем его в стандартном виде, перенеся все члены в одну сторону: \(-3x^2 — 5x + 12 \leq 0\). Умножим на \(-1\), помня, что знак неравенства меняется: \(3x^2 + 5x — 12 \geq 0\). Найдем корни уравнения \(3x^2 + 5x — 12 = 0\). Дискриминант \(D = b^2 — 4ac = 5^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-12) = 25 + 144 = 169\). Корни: \(x_1 = \frac{-5 — \sqrt{169}}{6} = \frac{-5 — 13}{6} = \frac{-18}{6} = -3\), \(x_2 = \frac{-5 + \sqrt{169}}{6} = \frac{-5 + 13}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\).

Уравнение принимает вид \(3(x + 3)\left(x — \frac{4}{3}\right) = 0\). Поскольку коэффициент при \(x^2\) положительный, парабола направлена вверх, и выражение положительно вне интервала между корнями. Решение неравенства \(3(x + 3)\left(x — \frac{4}{3}\right) \geq 0\): \(x \leq -3\) или \(x \geq \frac{4}{3}\). Ответ: \((-\infty; -3] \cup \left[\frac{4}{3}; +\infty\right)\).

4) Рассмотрим неравенство \(0.04 — x^2 > 0\). Перепишем его как \(x^2 < 0.04\). Это означает, что \(x\) находится в интервале, где квадрат меньше \(0.04\). Корни уравнения \(x^2 — 0.04 = 0\) равны \(x = \pm \sqrt{0.04} = \pm 0.2\). Таким образом, \(x^2 < 0.04\) выполняется, когда \(-0.2 < x < 0.2\).

Можно представить неравенство в виде \((x + 0.2)(x — 0.2) < 0\), что также подтверждает решение: произведение отрицательно между корнями. Ответ: \((-0.2; 0.2)\).