Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 934 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что если \(a > 7\) и \(b > 3\), то:
1) \(4a + b > 31\);
2) \(10a + 3b > 75\).
1) Пусть \(a > 7\), \(b > 3\).
\(4a > 4 \cdot 7 = 28\), \(b > 3\).
\(4a + b > 28 + 3 = 31\).
Неравенство доказано.
2) Пусть \(a > 7\), \(b > 3\).
\(10a > 10 \cdot 7 = 70\), \(3b > 3 \cdot 3 = 9\).
\(10a + 3b > 70 + 9 = 79\).
\(10a + 3b > 75\).
Неравенство доказано.
1) Рассмотрим выражение \(4a + b\). По условию задачи известно, что \(a > 7\) и \(b > 3\). Это означает, что значение переменной \(a\) всегда больше 7, а значение переменной \(b\) всегда больше 3. Если умножить обе стороны неравенства \(a > 7\) на 4, то получим \(4a > 4 \cdot 7\), то есть \(4a > 28\). Аналогично, поскольку \(b > 3\), то \(b\) больше 3.
Теперь сложим полученные неравенства: \(4a > 28\) и \(b > 3\). При сложении левых частей и правых частей имеем: \(4a + b > 28 + 3\). То есть, \(4a + b > 31\). Это значит, что сумма \(4a + b\) всегда будет больше 31, потому что каждое слагаемое строго больше соответствующего числа. Даже если \(a\) и \(b\) будут выбраны максимально близкими к 7 и 3 (например, \(a = 7{,}0001\), \(b = 3{,}0001\)), то \(4a + b\) все равно получится больше 31.
Таким образом, доказательство завершено: при любых значениях \(a > 7\) и \(b > 3\) выражение \(4a + b\) обязательно будет больше 31.
2) Теперь рассмотрим выражение \(10a + 3b\). По условию задачи снова известно, что \(a > 7\) и \(b > 3\). Сначала умножим обе стороны неравенства \(a > 7\) на 10: получим \(10a > 10 \cdot 7\), то есть \(10a > 70\). Затем умножим обе стороны неравенства \(b > 3\) на 3: получим \(3b > 3 \cdot 3\), то есть \(3b > 9\).
Далее сложим полученные неравенства: \(10a > 70\) и \(3b > 9\). Складываем левые части и правые части: \(10a + 3b > 70 + 9\), то есть \(10a + 3b > 79\). Теперь заметим, что 79 больше 75, следовательно, \(10a + 3b > 75\). Это значит, что при любых допустимых значениях \(a\) и \(b\), сумма \(10a + 3b\) будет строго больше 75.
Таким образом, мы показали, что если \(a > 7\) и \(b > 3\), то \(10a + 3b\) всегда будет больше 75, независимо от того, насколько близко значения \(a\) и \(b\) подходят к 7 и 3.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.