ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 940 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что \(3 < m < 4\) и \(-3 < n < -2\). Оцените значение выражения:

1) \(2m + 3n\);

2) \(0,2m — n\);

3) \(-5m + 4n\);

4) \(\frac{m}{n}\).

1) \( -3 < 2m + 3n < 2 \)

2) \( 2{,}6 < 0{,}2m — n < 3{,}8 \)

3) \( -32 < 4n — 5m < -23 \)

4) \(4 < m \cdot \frac{m}{n} < 6\)

Дано, что \(3 < m < 4\) и \( -3 < n < -2\). Это означает, что \(m\) — число строго больше 3 и меньше 4, а \(n\) — число строго больше -3 и меньше -2. Эти начальные неравенства задают диапазоны для переменных \(m\) и \(n\), с которыми мы будем работать дальше, чтобы проверить и понять другие неравенства.

Рассмотрим первый блок: \(6 < 2m < 8\). Здесь умножение на 2 расширяет исходный интервал для \(m\), так как \(2 \times 3 = 6\) и \(2 \times 4 = 8\). Следовательно, \(2m\) лежит между 6 и 8. Аналогично, неравенство \(-9 < 3n < -6\) получается из умножения исходного интервала для \(n\) на 3: \(3 \times (-3) = -9\) и \(3 \times (-2) = -6\). Таким образом, \(3n\) находится в этом интервале. Наконец, неравенство \(-3 < 2m + 3n < 2\) показывает сумму двух выражений, каждое из которых ограничено вышеописанными интервалами. Сумма \(2m + 3n\) лежит между -3 и 2, что согласуется с предыдущими неравенствами.

Во втором блоке дано неравенство \(2 < -n < 3\). Поскольку \(n\) отрицательно, знак минус меняет направление интервала: если \( -3 < n < -2\), то \(2 < -n < 3\). Следующее неравенство \(0.6 < 0.2m < 0.8\) получается делением интервала для \(m\) на 5, так как \(0.2 = \frac{1}{5}\). Значит, \(0.2m\) принимает значения между 0.6 и 0.8. Третье неравенство \(2.6 < 0.2m — n < 3.8\) показывает разницу между \(0.2m\) и \(n\), лежащую в указанном интервале. Это подтверждает, что комбинации этих чисел находятся в пределах заданных значений.

В третьем блоке рассмотрим \( -12 < 4n < -8\). Умножение \(n\) на 4 расширяет исходный интервал: \(4 \times (-3) = -12\) и \(4 \times (-2) = -8\). Аналогично, \( -20 < -5m < -15\) получается умножением \(m\) на -5, что меняет знак и направление интервала. Последнее неравенство \(-32 < 4n — 5m < -23\) объединяет два выражения, показывая, что их разность находится в этом интервале, что логично, учитывая предыдущие ограничения.

В четвертом блоке задано неравенство \(-\frac{1}{2} < \frac{1}{n} < -\frac{1}{3}\). Здесь рассматриваются обратные значения \(n\). Поскольку \(n\) отрицательно, обратные значения будут отрицательными, и их интервалы меняются в зависимости от величины \(n\). Следующее выражение \(\frac{4}{3} < \frac{1}{-n} < 1\) связано с изменением знака и показывает интервал для \(\frac{1}{-n}\). Наконец, \(4 < m \cdot \frac{m}{n} < 6\) показывает произведение \(m\) и дроби \(\frac{m}{n}\), которое ограничено между 4 и 6, что согласуется с исходными значениями \(m\) и \(n\).

Таким образом, все данные неравенства взаимосвязаны и подтверждают исходные интервалы для \(m\) и \(n\), показывая, как различные арифметические операции с ними влияют на значения выражений и их границы.