ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 950 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите сумму целых решений системы неравенств:

1) \(\begin{cases} 3x-5 < 23-4x, \\ 7x-9 \leq 9x+1; \end{cases}\)

2) \(\begin{cases} 2(3x-4) < 3(4x-5)+23, \\ 4(x+1) \leq 3x+5; \end{cases}\)

Решим систему 1:

Первое неравенство: \(3x — 5 < 23 — 4x\), переносим \(x\) в одну сторону: \(7x < 28\), значит \(x < 4\).

Второе неравенство: \(7x — 9 \leq 9x + 1\), упрощаем: \(2x \geq -10\), значит \(x \geq -5\).

Общее решение: \(-5 \leq x < 4\). Целые числа в этом промежутке: \(-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\).

Сумма этих чисел: \(-9\).

Решим систему 2:

Первое неравенство: \(2(3x — 4) < 3(4x — 5) + 23\), раскрываем скобки: \(6x — 8 < 12x — 15 + 23\), упрощаем: \(6x > -16\), значит \(x > -\frac{8}{3}\).

Второе неравенство: \(4(x + 1) \leq 3x + 5\), раскрываем скобки: \(4x + 4 \leq 3x + 5\), упрощаем: \(x \leq 1\).

Общее решение: \(-\frac{8}{3} < x \leq 1\). Целые числа: \(-2, -1, 0, 1\).

Сумма этих чисел: \(-2\).

Рассмотрим первое неравенство первой системы: \(3x — 5 < 23 — 4x\). Чтобы решить его, перенесём все члены с переменной \(x\) в левую часть, а свободные числа — в правую. При этом прибавим \(4x\) к обеим частям и прибавим 5 к обеим частям, получаем: \(3x + 4x < 23 + 5\), то есть \(7x < 28\). Разделим обе части на 7, так как 7 положительно, знак не меняется: \(x < 4\).

Теперь рассмотрим второе неравенство первой системы: \(7x — 9 \leq 9x + 1\). Переносим все с \(x\) в одну сторону, свободные числа — в другую: \(7x — 9x \leq 1 + 9\), упрощаем: \(-2x \leq 10\). Делим обе части на \(-2\), при делении на отрицательное число знак меняется: \(x \geq -\frac{10}{2} = -5\).

Объединяя оба неравенства, получаем диапазон значений \(x\), при которых выполняется система: \(-5 \leq x < 4\). Среди целых чисел сюда входят \(-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\). Суммируем их: сумма равна \(-5 + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 = -9\).

Перейдём ко второй системе. Первое неравенство: \(2(3x — 4) < 3(4x — 5) + 23\). Раскроем скобки: \(6x — 8 < 12x — 15 + 23\). Упростим правую часть: \(12x + 8\). Переносим все с \(x\) в одну сторону: \(6x — 12x < 8 + 8\), то есть \(-6x < 16\). Делим на \(-6\), меняя знак: \(x > -\frac{16}{6} = -\frac{8}{3}\).

Второе неравенство: \(4(x + 1) \leq 3x + 5\). Раскроем скобки: \(4x + 4 \leq 3x + 5\). Переносим с \(x\) влево, числа вправо: \(4x — 3x \leq 5 — 4\), упрощаем: \(x \leq 1\).

Объединяя, получаем: \(-\frac{8}{3} < x \leq 1\). Целые числа, удовлетворяющие условию: \(-2, -1, 0, 1\). Их сумма равна \(-2 + (-1) + 0 + 1 = -2\).