Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 957 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каких значениях \(a\) уравнение \(x^2 — (2a+2)x — 2a-3 = 0\) имеет два различных отрицательных корня?
\(x^2 — (2a+2)x — 2a — 3 = 0\)
Корни: \(x_1 = -1\), \(x_2 = 2a + 3\)
\(2a + 3 < 0\), значит \(a < -1{,}5\)
\(2a + 3 \neq -1\), значит \(a \neq -2\)
Ответ: \((-\infty; -2) \cup (-2; -1{,}5)\)
1. Данное уравнение: \(x^2 — (2a + 2)x — 2a — 3 = 0\).
2. Найдём дискриминант: \(D = (2a + 2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2a — 3)\).
3. Раскроем скобки: \(D = (2a + 2)^2 + 8a + 12\).
4. Возведём в квадрат: \(D = 4a^2 + 8a + 4 + 8a + 12\).
5. Приведём подобные: \(D = 4a^2 + 16a + 16\).
6. Найдём корни по формуле: \(x = \frac{2a + 2 \pm \sqrt{4a^2 + 16a + 16}}{2}\).
7. \(\sqrt{4a^2 + 16a + 16} = 2(a + 2)\), поэтому корни: \(x_1 = \frac{2a + 2 — 2(a + 2)}{2}\), \(x_2 = \frac{2a + 2 + 2(a + 2)}{2}\).
8. Считаем: \(x_1 = \frac{2a + 2 — 2a — 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1\), \(x_2 = \frac{2a + 2 + 2a + 4}{2} = \frac{4a + 6}{2} = 2a + 3\).
9. Оба корня должны быть отрицательными и разными: \(x_1 = -1\) всегда отрицателен, \(x_2 < 0\), то есть \(2a + 3 < 0\), значит \(a < -1{,}5\). Корни разные, если \(2a + 3 \neq -1\), то есть \(a \neq -2\).
10. Ответ: \((-\infty; -2) \cup (-2; -1{,}5)\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.