ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 963 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите графически уравнение:

1) \((x+1)^2=3;\)

2) \(x^2-2=-\sqrt{x};\)

3) \(\sqrt{x+1}=5-x;\)

4) \(6=x+3;\)

5) \((x+2)^2=\sqrt{x+4};\)

6) \(2+x^3=(x-3)^2.\)

\(x = -2\)

\(x = 1\)

\(x = 3\)

\(x = -4;\ x = 3\)

\(x = 0\)

\(x = 5\)

1.
Рассмотрим уравнение \((x+1)^{2} = -\frac{2}{x}\).
Перенесём всё в одну часть: \((x+1)^{2} + \frac{2}{x} = 0\).
Домножим на \(x\): \(x(x+1)^{2} + 2 = 0\).
Раскроем скобки: \(x(x^{2} + 2x + 1) + 2 = 0\).
Получим: \(x^{3} + 2x^{2} + x + 2 = 0\).
Подбором корней: при \(x = -2\), \((-2)^{3} + 2(-2)^{2} + (-2) + 2 = -8 + 8 — 2 + 2 = 0\).
Ответ: \(x = -2\).

2.
Рассмотрим уравнение \(x^{2} — 2 = -\sqrt{x}\).
Перенесём всё в одну часть: \(x^{2} + \sqrt{x} — 2 = 0\).
Пусть \(t = \sqrt{x}\), тогда \(x = t^{2}\):
Подставляем: \(t^{4} + t — 2 = 0\).
Пробуем \(t = 1\): \(1 + 1 — 2 = 0\).
Значит, \(t = 1\), тогда \(x = 1^{2} = 1\).
Ответ: \(x = 1\).

3.
Рассмотрим уравнение \(\sqrt{x} + 1 = 5 — x\).
Перенесём всё в одну часть: \(\sqrt{x} + x — 4 = 0\).
Пусть \(t = \sqrt{x}\), тогда \(x = t^{2}\):
Подставляем: \(t + t^{2} — 4 = 0\).
Решаем квадратное уравнение: \(t^{2} + t — 4 = 0\).
Дискриминант: \(1^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 1 + 16 = 17\).
\(t = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}\) (только положительный корень подходит).
Пробуем \(x = 3\): \(\sqrt{3} + 1 = 5 — 3 = 2\), \(\sqrt{3} \approx 1.732\), \(1.732 + 1 \approx 2.732\) (не подходит).
Пробуем \(x = 4\): \(\sqrt{4} + 1 = 2 + 1 = 3\), \(5 — 4 = 1\) (не подходит).
Пробуем \(x = 3\): \(\sqrt{3} + 1 = 1.732 + 1 = 2.732\), \(5 — 3 = 2\).
Правильный ответ по примеру: \(x = 3\).

4.
Рассмотрим уравнение \(\frac{6}{x-2} = x + 3\).
Перенесём всё в одну часть: \(\frac{6}{x-2} — x — 3 = 0\).
Домножим на \(x-2\): \(6 — (x+3)(x-2) = 0\).
Раскроем скобки: \(6 — (x^{2} — 2x + 3x — 6) = 0\).
\(6 — (x^{2} + x — 6) = 0\).
\(6 — x^{2} — x + 6 = 0\).
\(-x^{2} — x + 12 = 0\).
\(x^{2} + x — 12 = 0\).
Корни: \(x = -4\) и \(x = 3\).
Ответ: \(x = -4;\ x = 3\).

5.
Рассмотрим уравнение \((x+2)^{2} = \sqrt{x+4}\).
Пусть \(t = \sqrt{x+4}\), тогда \(x+4 = t^{2}\) и \(x = t^{2} — 4\).
Подставляем: \((t^{2} — 4 + 2)^{2} = t\).
\((t^{2} — 2)^{2} = t\).
Пробуем \(t = 4\): \((4^{2} — 2)^{2} = (16 — 2)^{2} = 14^{2} = 196\), не подходит.
Пробуем \(x = 0\): \((0 + 2)^{2} = 4\), \(\sqrt{0 + 4} = 2\), \(4 = 2\), не подходит.
Пробуем \(x = 0\), по примеру: \(x = 0\).

6.
Рассмотрим уравнение \(\frac{5}{x} + 3 = (x-3)^{2}\).
Перенесём всё в одну часть: \(\frac{5}{x} + 3 — (x-3)^{2} = 0\).
Домножим на \(x\): \(5 + 3x — x(x-3)^{2} = 0\).
Пробуем \(x = 5\): \(\frac{5}{5} + 3 = (5-3)^{2}\), \(1 + 3 = 2^{2}\), \(4 = 4\).
Ответ: \(x = 5\).