ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 97 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Назовите какие-нибудь два решения неравенства \(x + 5 > 2x + 3\).

Решаем неравенство \(x + 5 > 2x + 3\).

Переносим \(x\) в одну сторону, числа в другую: \(x + 5 > 2x + 3 \Rightarrow 5 — 3 > 2x — x\).

Получаем \(2 > x\), значит \(x < 2\).

Подставим \(x = -5\): \(-5 + 5 > 2(-5) + 3 \Rightarrow 0 > -10 + 3 \Rightarrow 0 > -7\) — верно.

Подставим \(x = \frac{1}{4}\): \(\frac{1}{4} + 5 > 2 \cdot \frac{1}{4} + 3 \Rightarrow \frac{1}{4} + 5 > \frac{1}{2} + 3 \Rightarrow \frac{21}{4} > \frac{7}{2}\).

Преобразуем \(\frac{7}{2} = \frac{14}{4}\), значит \( \frac{21}{4} > \frac{14}{4}\) — верно.

Ответ: \(-5; \frac{1}{4}\).

Рассмотрим неравенство \(x + 5 > 2x + 3\).

Перенесём все члены с \(x\) в левую часть, а числа — в правую. Для этого вычтем \(2x\) из обеих частей и вычтем 5 из обеих частей:

\(x + 5 — 2x — 5 > 2x + 3 — 2x — 5\)

Это упростится до:

\(-x > 3 — 5\)

Вычислим правую часть:

\(-x > -2\)

Чтобы избавиться от минуса перед \(x\), умножим обе части неравенства на \(-1\), при этом знак неравенства изменится на противоположный:

\(x < 2\)

Это означает, что все числа меньше 2 удовлетворяют неравенству.

Проверим на примерах. Подставим \(x = -5\):

\(-5 + 5 > 2 \cdot (-5) + 3\)

\(0 > -10 + 3\)

\(0 > -7\) — это верно.

Подставим \(x = \frac{1}{4}\):

\(\frac{1}{4} + 5 > 2 \cdot \frac{1}{4} + 3\)

\(\frac{1}{4} + 5 > \frac{1}{2} + 3\)

Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{1}{4} + \frac{20}{4} > \frac{2}{4} + \frac{12}{4}\)

\(\frac{21}{4} > \frac{14}{4}\) — верно.

Ответ: \(-5; \frac{1}{4}\).