ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 979 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите неравенство:

1) \(x^2-16\leq0;\)

2) \(x^2-5x-14>0.\)

\( \frac{x^{2}-16}{|x+1|} \leq 0 \)

\( x^{2}-16 \leq 0, \quad x+1 \neq 0 \)

\( (x+4)(x-4) \leq 0 \)

\( -4 \leq x \leq 4, \quad x \neq -1 \)

\( [-4; -1) \cup (-1; 4] \)

\( \frac{x^{2}-5x-14}{|x-8|} \geq 0 \)

\( x^{2}-5x-14 \geq 0, \quad x-8 \neq 0 \)

\( (x+2)(x-7) \geq 0, \quad x \neq 8 \)

\( x \leq -2 \) или \( x \geq 7, \quad x \neq 8 \)

\( (-\infty; -2] \cup [7; 8) \cup (8; +\infty) \)

1. Рассмотрим неравенство \( \frac{x^{2}-16}{|x+1|} \leq 0 \).

Запишем область определения: \( |x+1| \neq 0 \), то есть \( x \neq -1 \).

Числитель \( x^{2}-16 \leq 0 \).

Решим неравенство: \( x^{2}-16 \leq 0 \). Переносим 16, получаем \( x^{2} \leq 16 \).

Из этого следует, что \( -4 \leq x \leq 4 \).

Учитываем область определения: \( x \neq -1 \).

Ответ: \( [-4; -1) \cup (-1; 4] \).

2. Рассмотрим неравенство \( \frac{x^{2}-5x-14}{|x-8|} \geq 0 \).

Запишем область определения: \( |x-8| \neq 0 \), то есть \( x \neq 8 \).

Числитель \( x^{2}-5x-14 \geq 0 \).

Решим неравенство: \( x^{2}-5x-14 \geq 0 \). Найдём корни: \( x^{2}-5x-14 = 0 \).

Корни: \( x_{1} = -2 \), \( x_{2} = 7 \).

Разложим: \( (x+2)(x-7) \geq 0 \).

Решение: \( x \leq -2 \) или \( x \geq 7 \).

Учитываем область определения: \( x \neq 8 \).

Ответ: \( (-\infty; -2] \cup [7; 8) \cup (8; +\infty) \).