ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 760 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Упростите выражение:
1) \((2\sqrt{6} — 2\sqrt{54} + 6\sqrt{96}) \cdot 2\sqrt{3}\);
2) \((5\sqrt{20} — 6\sqrt{10} + 2\sqrt{40}) \cdot 3\sqrt{5}\).

1) \((2\sqrt{6} — 2\sqrt{54} + 6\sqrt{96}) \cdot 2\sqrt{3} = (2\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{3}) — (2\sqrt{54} \cdot 2\sqrt{3}) +\)
\(+ (6\sqrt{96} \cdot 2\sqrt{3}) = 4\sqrt{18} — 4\sqrt{162} + 12\sqrt{288} = 4 \cdot 3\sqrt{2} — 4 \cdot 9\sqrt{2} +\)
\(+ 12 \cdot 12\sqrt{2} = 12\sqrt{2} — 36\sqrt{2} + 144\sqrt{2} = 120\sqrt{2}\). Ответ: \(120\sqrt{2}\).

2) \((5\sqrt{20} — 6\sqrt{10} + 2\sqrt{40}) \cdot 3\sqrt{5} = (5\sqrt{20} \cdot 3\sqrt{5}) — (6\sqrt{10} \cdot 3\sqrt{5})+\)
\( + (2\sqrt{40} \cdot 3\sqrt{5}) = 15\sqrt{100} — 18\sqrt{50} + 6\sqrt{200} = 15 \cdot 10 — 18 \cdot 5\sqrt{2} +\)
\(+ 6 \cdot 10\sqrt{2} = 150 — 90\sqrt{2} + 60\sqrt{2} = 150 — 30\sqrt{2}\). Ответ: \(150 — 30\sqrt{2}\).

1) Рассмотрим выражение \((2\sqrt{6} — 2\sqrt{54} + 6\sqrt{96}) \cdot 2\sqrt{3}\). Для упрощения сначала умножим каждый член внутри скобок на \(2\sqrt{3}\). Получаем: \(2\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{18}\), затем \(-2\sqrt{54} \cdot 2\sqrt{3} = -4\sqrt{162}\), и наконец, \(6\sqrt{96} \cdot 2\sqrt{3} = 12\sqrt{288}\). Таким образом, выражение принимает вид \(4\sqrt{18} — 4\sqrt{162} + 12\sqrt{288}\).

Теперь упростим каждый радикал, разложив числа под корнем на множители. Для \(\sqrt{18}\) имеем \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\), значит \(4\sqrt{18} = 4 \cdot 3\sqrt{2} = 12\sqrt{2}\). Для \(\sqrt{162}\) имеем \(\sqrt{162} = \sqrt{81 \cdot 2} = 9\sqrt{2}\), значит \(-4\sqrt{162} = -4 \cdot 9\sqrt{2} = -36\sqrt{2}\). Для \(\sqrt{288}\) имеем \(\sqrt{288} = \sqrt{144 \cdot 2} = 12\sqrt{2}\), значит \(12\sqrt{288} = 12 \cdot 12\sqrt{2} = 144\sqrt{2}\).

Подставим полученные значения обратно в выражение: \(12\sqrt{2} — 36\sqrt{2} + 144\sqrt{2}\). Сложим коэффициенты при \(\sqrt{2}\): \(12 — 36 + 144 = 120\). Таким образом, результат равен \(120\sqrt{2}\). Ответ: \(120\sqrt{2}\).

2) Рассмотрим выражение \((5\sqrt{20} — 6\sqrt{10} + 2\sqrt{40}) \cdot 3\sqrt{5}\). Сначала умножим каждый член внутри скобок на \(3\sqrt{5}\). Получаем: \(5\sqrt{20} \cdot 3\sqrt{5} = 15\sqrt{100}\), затем \(-6\sqrt{10} \cdot 3\sqrt{5} = -18\sqrt{50}\), и наконец, \(2\sqrt{40} \cdot 3\sqrt{5} = 6\sqrt{200}\). Выражение принимает вид \(15\sqrt{100} — 18\sqrt{50} + 6\sqrt{200}\).

Упростим каждый радикал. Для \(\sqrt{100}\) имеем \(\sqrt{100} = 10\), значит \(15\sqrt{100} = 15 \cdot 10 = 150\). Для \(\sqrt{50}\) имеем \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}\), значит \(-18\sqrt{50} = -18 \cdot 5\sqrt{2} = -90\sqrt{2}\). Для \(\sqrt{200}\) имеем \(\sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2}\), значит \(6\sqrt{200} = 6 \cdot 10\sqrt{2} = 60\sqrt{2}\).

Подставим значения обратно: \(150 — 90\sqrt{2} + 60\sqrt{2}\). Сложим коэффициенты при \(\sqrt{2}\): \(-90 + 60 = -30\). Таким образом, результат равен \(150 — 30\sqrt{2}\). Ответ: \(150 — 30\sqrt{2}\).